Question

на доске написано число Ребёнок играет в арифметическую игру: он может либо стереть последнюю цифру написанного числа либо прибавить к написанному числу число 2019 и записать полученный результат стерев предыдущее число. Может ли ребёнок, действуя таким образом в конце концов получить число 3? Какое наименьшее пятизначное число может получится если на доске записано число 54​

Answer 1

к 54 он может прибавить 2019 18 раз и получится 36396. Потом он может стереть 4 цифры справа и получить 3. 54+2019*5 = 10149.

Answer 2

Давайте рассмотрим возможные действия ребенка и их влияние на последнюю цифру числа:

1. Стереть последнюю цифру: Если на доске записано число 54 и ребенок стирает последнюю цифру, то остается число 5.

2. Прибавить 2019 и стереть предыдущую цифру: Если на доске записано число 54, ребенок прибавляет 2019 и стирает предыдущую цифру, то получится число 2073.

Теперь давайте посмотрим, как можно получить число 3:

• Нельзя получить число 3 путем стирания последней цифры числа 5.

• Нельзя получить число 3 путем прибавления 2019 к числу 5 и стирания предыдущей цифры. В этом случае получится число 2024.

Таким образом, ребенок не может получить число 3, выполняя данные действия над числом 54.

Относительно второй части вопроса о наименьшем пятизначном числе, которое можно получить:

• Если ребенок каждый раз стирает последнюю цифру числа 54, то наименьшим пятизначным числом будет 10 000.

• Если ребенок каждый раз прибавляет 2019 и стирает предыдущую цифру, то наименьшим пятизначным числом будет 2 019.

Из двух вариантов наименьшим пятизначным числом будет 2 019.