Question

Найти значение производной функции f(x)=4x^5-3x^3+8 в точке x0=-1

Answer 1

F(x)＝4x^5-3x^3+8
f'(x)＝20x^4-9x^2
f'(-1)＝20*1-9*1＝20-9＝11

Answer 2

Чтобы найти значение производной функции f(x) в точке x0=-1, нужно выполнить два шага: первый - найти производную функции f(x), а затем второй - подставить x0=-1 в полученное выражение.

Шаг 1: Найти производную функции f(x) Для этого возьмем производную каждого слагаемого по отдельности, используя правило степенной производной и суммы производных:

f(x) = 4x^5 - 3x^3 + 8

Производная слагаемого 4x^5 по x равна: d/dx (4x^5) = 5 * 4 * x^(5-1) = 20x^4

Производная слагаемого -3x^3 по x равна: d/dx (-3x^3) = -3 * 3 * x^(3-1) = -9x^2

Так как производная константы 8 равна нулю (производная постоянной равна нулю), то слагаемое 8 в производную не вносит влияния.

Теперь найдем производную функции f(x) как сумму производных слагаемых: f'(x) = 20x^4 - 9x^2

Шаг 2: Найти значение производной в точке x0 = -1 Теперь подставим x0 = -1 в полученное выражение для производной f'(x):

f'(-1) = 20(-1)^4 - 9(-1)^2 f'(-1) = 20(1) - 9(1) f'(-1) = 20 - 9 f'(-1) = 11

Таким образом, значение производной функции f(x) в точке x0=-1 равно 11.