Question

Автомат получает на вход четырёхзначное десятичное число, в котором все цифры нечётные. По этому числу строится новое число по следующим правилам. 1. Складываются первая и вторая, а также третья и четвёртая цифры. 2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке невозрастания (без разделителей). Пример. Исходное число: 7511. Суммы: 7 + 5 = 12; 1 + 1 = 2. Результат: 122. Сколько существует чисел, в результате обработки которых автомат выдаст число 144 НУЖНО РЕШЕНИЕ!!!

Answer 1

Возможные 2 варианта:
1) Сумма первой и второй цифры - 1; сумма третьей и четвертой - 44; но он сразу отсекается, т.к. сумма любых двух цифр меньше 19
2) Сумма первой и второй цифры - 14; сумма третьей и четвертой - 4, все цифры - нечётные. Тогда:
14 = 7 + 7; 14 = 5 + 9; 14 = 9 + 5
4 = 3 + 1; 4 = 1 + 3
Все возможные числа:
7731; 7713; 5931; 5913; 9531; 9513
Ответ: 6

Answer 2

Для того чтобы найти количество чисел, в результате обработки которых автомат выдаст число 144, давайте разберемся в задаче.

Исходное число имеет четыре нечетные цифры, т.е., возможные варианты для каждой цифры: 1, 3, 5, 7, или 9.

Правила обработки числа:

1. Складываются первая и вторая цифры.
2. Складываются третья и четвертая цифры.
3. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке невозрастания.

Допустим, исходное число имеет следующий вид: abcd.

Суммы первых и вторых цифр: a+b. Суммы третьей и четвертой цифр: c+d.

Тогда полученное число будет иметь вид: max(a+b, c+d)min(a+b, c+d).

Теперь, для того чтобы получить число 144, у нас есть несколько вариантов:

1. max(a+b, c+d) = 4 и min(a+b, c+d) = 4. Возможные комбинации для a+b и c+d: (1+3) и (4+4). Исходное числа: 1314, 3134, 1354, 3154.

2. max(a+b, c+d) = 1 и min(a+b, c+d) = 44. Возможные комбинации для a+b и c+d: (1+1) и (7+7). Исходные числа: 1177, 7117.

3. max(a+b, c+d) = 44 и min(a+b, c+d) = 1. Возможные комбинации для a+b и c+d: (7+7) и (1+1). Исходные числа: 7741, 7743.

Всего существует 7 чисел, в результате обработки которых автомат выдаст число 144.

Итак, ответ: 7 чисел.