Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной данными линиями: 1)y=1+2sinx, y=0, x=0, x=pi

Answer 1

Решение на картинке снизу. Удачи =)

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной заданными линиями, нужно найти точки пересечения кривой y=1+2sinx с осями x и y, а затем найти площадь под графиком этой кривой на отрезке [0, π].

1. Найдем точки пересечения с осями x и y: При y = 0: 0 = 1 + 2sin(x) -1 = 2sin(x) sin(x) = -1/2

   Так как sin(π/6) = 1/2, то sin(x) = -1/2 имеет два решения на интервале [0, π]: x = 7π/6 и x = 11π/6.

   При x = 0: y = 1 + 2sin(0) = 1 + 0 = 1

   Таким образом, точки пересечения кривой с осями: (0, 1), (7π/6, 0) и (11π/6, 0).

2. Найдем площадь фигуры, ограниченной кривой и осями x и y, на отрезке [0, π]:

   Площадь = ∫[a, b] f(x) dx,

   где f(x) = 1 + 2sin(x) и a = 0, b = π.

   ∫[0, π] (1 + 2sin(x)) dx = x - 2cos(x) |[0, π] = π - 2cos(π) - (0 - 2cos(0)) = π + 2 - 2 = π.

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной кривой y = 1 + 2sin(x), осью x и прямыми x = 0 и x = π, равна π.