Question

Знайдіть при яких значеннях b і c вершина параболи y=2x^2+bx+c розміщується в точці B(2;7)

Answer 1

Вершина пораболы размещается в точке с координатой по х равной полусумме корней, т.е.                   -b/2=2      b=-4   координата вершины -2
7=4+8+с                                                              с=-5                                                               Ответ: b=-4  с=-5,

Answer 2

Щоб знайти значення b і c, при яких вершина параболи розміщується в точці B(2,7), ми можемо скористатися фактом, що вершина параболи знаходиться в точці з координатами (h, k), де h - це вісь симетрії параболи, а k - її значення в цій точці.

Загальний вигляд квадратного тричлена (параболи) у формі вершини має вигляд: y = a(x - h)^2 + k,

де (h, k) - координати вершини параболи, a - коефіцієнт, який залежить від коефіцієнта при x^2 у вихідному виразі.

У вашому випадку, маємо параболу зі стандартної форми: y = 2x^2 + bx + c.

Визначимо h і k за допомогою цих залежностей:

h = -b/2a, k = f(h) = 2(h)^2 + b(h) + c.

Так як нам задано, що вершина параболи знаходиться в точці B(2, 7), то h = 2 і k = 7.

Запишемо ці рівняння:

1. h = -b / (2 * 2) = 2.
2. k = 2 * (2)^2 + b * (2) + c = 7.

Розв'яжемо цю систему рівнянь:

1. 2 = -b / 4,

2. 7 = 8 + 2b + c.

3. Множимо обидві сторони першого рівняння на 4: 4 * 2 = -b.

4. b = -8.

Тепер, підставимо значення b у друге рівняння:

7 = 8 - 2 * 8 + c, 7 = 8 - 16 + c, 7 = -8 + c.

Тепер вирішимо останнє рівняння щодо c:

c = 7 + 8, c = 15.

Таким чином, значення b = -8 і c = 15, при яких вершина параболи розміщується в точці B(2, 7).