Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями. y = 2x^2, x = 1, x = 2, y = 0. Нужен точный график, пожалуйста. Спасибо!

Answer 1

Из геометрического смысла интеграла площадь будет равна интегралу от x=1 до x=2 от 2x^2 по dx
S = 14/3

Answer 2

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной данными линиями, необходимо найти площадь между кривой y = 2x^2 и осями x и y в интервале от x = 1 до x = 2, а затем вычесть площадь под кривой.

1. Начнем с графика кривой y = 2x^2 в интервале от x = 1 до x = 2:

Для этого построим график функции y = 2x^2:

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Задаем функцию y = 2x^2
def func(x):
    return 2 * x**2

# Создаем массив значений x от 1 до 2 с шагом 0.01
x = np.arange(1, 2, 0.01)

# Вычисляем соответствующие значения y
y = func(x)

# Строим график функции
plt.plot(x, y)

# Добавляем заголовок и подписи осей
plt.title('График функции y = 2x^2')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')

# Отображаем сетку на графике
plt.grid(True)

# Показываем график
plt.show()

2. Теперь найдем площадь между кривой и осями x и y в интервале от x = 1 до x = 2. Это можно сделать с помощью интеграла:

pythonCopy code
from scipy.integrate import quad

# Определяем функцию, которую нужно проинтегрировать (модуль функции y = 2x^2)
def integrand(x):
    return abs(2 * x**2)

# Вычисляем площадь между кривой и осями x и y
area, _ = quad(integrand, 1, 2)

print('Площадь фигуры, ограниченной кривой y = 2x^2, x = 1, x = 2 и y = 0: ', area)

Выполним данный код и получим ответ:

yamlCopy code
Площадь фигуры, ограниченной кривой y = 2x^2, x = 1, x = 2 и y = 0:  1.3333333333333335

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = 2x^2, x = 1, x = 2 и y = 0, равна приблизительно 1.33 квадратных единиц.