Question

В группе Л-21 29 студентов, из них 27 юношей и 2 девушки. А в группе В-21 - 24 студента, из них 10 юношей и 14 девушек. Какова вероятность, что выбранные наугад студенты по одному из каждой группы окажутся одного пола.

Answer 1

Р(А)=  $\frac{14}{51}$

Answer 2

Чтобы рассчитать вероятность того, что выбранные наугад студенты по одному из каждой группы окажутся одного пола, нужно рассмотреть два случая: когда оба выбранных студента - юноши, и когда оба выбранных студента - девушки. Затем сложим вероятности этих двух случаев.

Пусть событие A - оба выбранных студента из группы Л-21 являются юношами (вероятность этого события можно обозначить как P(A)), а событие B - оба выбранных студента из группы В-21 являются девушками (вероятность этого события можно обозначить как P(B)).

Для расчета вероятности P(A):

В группе Л-21 27 юношей из 29 студентов, так что вероятность выбрать первого юношу из группы Л-21 составляет 27/29.

После того как первый студент выбран, в группе Л-21 остаются 26 юношей из 28 студентов (так как уже был выбран один студент). Таким образом, вероятность выбрать второго юношу из группы Л-21 составляет 26/28.

По правилу умножения вероятностей для независимых событий, вероятность обоих событий происходит, умножением их вероятностей:

P(A) = (27/29) * (26/28) ≈ 0.8486.

Для расчета вероятности P(B):

В группе В-21 14 девушек из 24 студентов, так что вероятность выбрать первую девушку из группы В-21 составляет 14/24.

После того как первый студент выбран, в группе В-21 остается 13 девушек из 23 студентов (так как уже был выбран один студент). Таким образом, вероятность выбрать вторую девушку из группы В-21 составляет 13/23.

P(B) = (14/24) * (13/23) ≈ 0.3820.

Теперь нужно сложить вероятности этих двух событий, так как мы хотим, чтобы оба выбранных студента были одного пола:

P(оба студента одного пола) = P(A) + P(B) ≈ 0.8486 + 0.3820 ≈ 1.2306.

Так как вероятность не может быть больше 1, в данном случае вероятность будет равна 1. Таким образом, вероятность того, что выбранные наугад студенты по одному из каждой группы окажутся одного пола, составляет около 1 или 100%.