Question

найдите площадь круга , описанного около прямоугольного треугольника ,катеты которого являются корнями уравнения х^2-5х + 6 =0

Answer 1

Ответ:

$3,25\pi$ кв.ед.

Пошаговое объяснение:

Решим квадратное уравнение и найдем катеты прямоугольного треугольника.

$x^{2} -5x+6=0;\\D=25-24=1 >0 \\x{_1} = 2;\\x{_2} =3 .$

Значит катеты прямоугольного треугольника 2 ед. и 3 ед.

Найдем гипотенузу с прямоугольного треугольника по теореме Пифагора:

$c=\sqrt{2^{2} +3^{2} } =\sqrt{4+9} =\sqrt{13}$ ед.

Радиус окружности , описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы, т.е.

$R=\frac{1}{2}* c;\\\\R= \frac{\sqrt{13} }{2} .$

Площадь круга найдем по формуле :

$S=\pi R^{2};\\ S=\pi *(\frac{\sqrt{13} }{2} )^{2} =\pi *\frac{13}{4} = 3,25\pi$  кв. ед.

Answer 2

Для начала, найдем длины катетов прямоугольного треугольника, используя коэффициенты уравнения х^2 - 5х + 6 = 0.

Уравнение х^2 - 5х + 6 = 0 имеет вид ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = -5 и c = 6.

Для нахождения корней уравнения воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac.

D = (-5)^2 - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1.

Так как дискриминант D равен 1, у уравнения есть два различных корня: х₁ = (-b + √D) / 2a, х₂ = (-b - √D) / 2a.

х₁ = (5 + √1) / 2 = (5 + 1) / 2 = 6 / 2 = 3, х₂ = (5 - √1) / 2 = (5 - 1) / 2 = 4 / 2 = 2.

Теперь длины катетов прямоугольного треугольника равны 2 и 3.

Для нахождения радиуса окружности, описанной вокруг этого треугольника, воспользуемся формулой радиуса описанной окружности прямоугольного треугольника:

Радиус = (Гипотенуза) / √2,

где Гипотенуза - длина самой длинной стороны прямоугольного треугольника.

Гипотенуза = √(2^2 + 3^2) = √(4 + 9) = √13.

Радиус = √13 / √2 = √(13/2).

Теперь, чтобы найти площадь круга, описанного вокруг этого треугольника, используем формулу площади круга:

Площадь круга = π * Радиус^2.

Площадь круга = π * (√(13/2))^2 = π * (13/2) = (13π) / 2.

Таким образом, площадь круга, описанного около прямоугольного треугольника с катетами длиной 2 и 3, равна (13π) / 2.