Question

На складе лежат вперемешку 15 штук бракованных деталей и 85 новых. Найдите вероятность того, что слесарь возьмёт подряд три бракованных

Answer 1

Р(А) = m/n

P(A) = P(A₁)*P(A₂)*P(A₃) = 15/100 * 14/99 * 13/98 = 273 : 97020 ≈ 0,0028 = 0,28 %

-----------------------

Ответ: 0,28 %

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать комбинаторику и вероятность.

Сначала определим вероятность того, что слесарь первый раз возьмет бракованную деталь, потом второй раз тоже возьмет бракованную деталь, и, наконец, третий раз снова возьмет бракованную деталь.

Вероятность выбрать бракованную деталь при первом выборе:
P(бракованная) = Количество бракованных деталей / Общее количество деталей = 15 / (15 + 85) = 15 / 100 = 0.15

После первого выбора у нас остается (15 - 1) бракованных деталей и (100 - 1) всего деталей.

Вероятность выбрать бракованную деталь при втором выборе (при условии, что первый раз уже была взята бракованная деталь): P(бракованная) = Количество бракованных деталей после первого выбора / Общее количество деталей после первого выбора = (15 - 1) / (100 - 1) = 14 / 99 ≈ 0.1414

После второго выбора у нас остается (14 - 1) бракованных деталей и (99 - 1) всего деталей.

Вероятность выбрать бракованную деталь при третьем выборе (при условии, что первые два раза уже были взяты бракованные детали): P(бракованная) = Количество бракованных деталей после второго выбора / Общее количество деталей после второго выбора = (14 - 1) / (99 - 1) = 13 / 98 ≈ 0.1327

Теперь, чтобы получить общую вероятность того, что слесарь возьмет подряд три бракованных детали, нужно перемножить вероятности каждого выбора (по принципу независимых событий, предполагая, что после каждого выбора деталь не возвращается обратно на склад):

P(три бракованные подряд) = P(бракованная при 1-м выборе) * P(бракованная при 2-м выборе) * P(бракованная при 3-м выборе) P(три бракованные подряд) ≈ 0.15 * 0.1414 * 0.1327 ≈ 0.002655

Таким образом, вероятность того, что слесарь возьмет подряд три бракованных детали, составляет примерно 0.002655 или около 0.27%.