Question

Определите координаты центра и радиус окружности х^2+у^2-х-у-3=0

Answer 1

х2+у2-х-у-3=0

выделим полные квадраты

(х2-х+1/4)-1/4+(у2-у+1/4)-1/4-3=0

(х-1/2)²+(у-1/2)²=3,5

(х-1/2)²+(у-1/2)²=(√7/2)²

Значит, (1/2, 1/2) - координаты центра окружности, R=√3,5 - радиус

Answer 2

Для определения координат центра и радиуса окружности, представим уравнение в канонической форме окружности:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Сначала, преобразуем данное уравнение:

x^2 + y^2 - x - y - 3 = 0

Перенесем свободный член на другую сторону:

x^2 + y^2 - x - y = 3

Теперь завершим квадратное выражение для x и y, добавив необходимые константы:

(x^2 - x) + (y^2 - y) = 3

Для завершения квадратного выражения для x и y, добавим к обеим сторонам уравнения по 1/4 квадрата коэффициентов перед x и y:

(x^2 - x + 1/4) + (y^2 - y + 1/4) = 3 + 1/4 + 1/4

(x^2 - x + 1/4) + (y^2 - y + 1/4) = 25/4

Теперь мы можем выразить это уравнение в канонической форме:

(x - 1/2)^2 + (y - 1/2)^2 = 25/4

Сравнивая с канонической формой окружности, получаем:

h = 1/2 k = 1/2 r^2 = 25/4

Таким образом, координаты центра окружности (h, k) равны (1/2, 1/2), а радиус окружности r равен 5/2 или 2.5.