Question

Решите неравенство x+2<корень 4+5x

Answer 1

На фото удобнее будет, если ошибка то извините(

Answer 2

Для решения данного неравенства нужно выполнить следующие шаги:

1. Начнем с переноса всех членов на одну сторону неравенства:

x + 2 < √(4 + 5x)

2. Квадратируем обе части неравенства, чтобы избавиться от корня (при этом нужно обратить внимание на сохранение знака неравенства):

(x + 2)^2 < (4 + 5x)

3. Раскрываем скобки:

x^2 + 4x + 4 < 4 + 5x

4. Переносим все члены на одну сторону:

x^2 + 4x + 4 - 4 - 5x < 0

5. Упрощаем выражение:

x^2 - x < 0

6. Факторизуем левую часть неравенства:

x(x - 1) < 0

Теперь у нас есть уравнение в виде произведения двух множителей, и чтобы определить знак неравенства, нужно рассмотреть все возможные интервалы на числовой прямой.

Для этого построим таблицу знаков:

x | x(x - 1) |

---

x < 0 | + - | 0 < x < 1 | - - | x > 1 | + + |

Таким образом, неравенство x(x - 1) < 0 выполняется только при 0 < x < 1. Итак, решением данного неравенства будет интервал (0, 1).