Question

Надо решить систему уравнений с двумя переменными. x-3y=10 x^2-xy+y^2=14

Answer 1

Ответ: x=10+3y

           x^2-xy+y^2=14

           (10+3y)^2-(10+3y)y+y^2=14

            9y^2+60y+100-10y-2y^2+y^2=14

            7y^2+50y+86=0

           D=23

           x1=(-25-корень23)/7

           x2=(-25+корень23)/7

           x1= (-5-3корень23)/7

           y1= (-25-корень23)/7

           x2= (-5+3корень23)/7

           y2= (-25+корень23)/7

Ответ: (x1;y1) (x2;y2)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений с двумя переменными (x и y), можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения. Я покажу оба метода, начнем с метода подстановки:

Метод подстановки: Шаг 1: Решим одно уравнение относительно одной из переменных. Для этого из первого уравнения выразим x через y: x = 10 + 3y

Шаг 2: Подставим полученное значение x во второе уравнение: (10 + 3y)^2 - (10 + 3y)y + y^2 = 14

Шаг 3: Раскроем скобки и упростим уравнение: 100 + 60y + 9y^2 - 10y - 3y^2 + y^2 = 14 6y^2 + 50y + 86 = 14

Шаг 4: Приведем уравнение к квадратному виду и решим его: 6y^2 + 50y + 86 - 14 = 0 6y^2 + 50y + 72 = 0

Далее, используем квадратное уравнение для нахождения значений y:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 6, b = 50 и c = 72.

Вычислим дискриминант: D = b^2 - 4ac D = 50^2 - 4 * 6 * 72 D = 2500 - 1728 D = 772

Так как дискриминант больше нуля, у нас есть два различных значения y:

y1 = (-50 + √772) / 2 * 6 y1 = (-50 + √772) / 12

y2 = (-50 - √772) / 2 * 6 y2 = (-50 - √772) / 12

Теперь найдем соответствующие значения x, используя первое уравнение x = 10 + 3y:

x1 = 10 + 3 * ((-50 + √772) / 12) x1 = 10 + (-50 + √772) / 4

x2 = 10 + 3 * ((-50 - √772) / 12) x2 = 10 + (-50 - √772) / 4

Таким образом, получаем два набора значений (x, y):

1. x1 = (10 - 50 + √772) / 4, y1 = (-50 + √772) / 12
2. x2 = (10 - 50 - √772) / 4, y2 = (-50 - √772) / 12

Теперь давайте решим систему методом исключения:

Метод исключения: Шаг 1: Умножим первое уравнение на y: y(x - 3y) = 10y xy - 3y^2 = 10y

Шаг 2: Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения: xy - 3y^2 - 10y = 0

Шаг 3: Решим уравнение относительно x: x = (3y^2 + 10y) / y

Шаг 4: Подставим найденное значение x во второе уравнение: ((3y^2 + 10y) / y)^2 - ((3y^2 + 10y) / y)y + y^2 = 14

Шаг 5: Упростим уравнение: (9y^2 + 20y + 100) / y - (3y^2 + 10y) + y^2 = 14

Шаг 6: Приведем уравнение к общему знаменателю: (9y^2 + 20y + 100 - 3y^3 - 10y^2 + y^3) / y = 14

Шаг 7: Упростим уравнение и приведем его к квадратному виду: (6y^2 + 20y + 100) / y = 14

Шаг 8: Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения: 6y^2 + 20y + 100 - 14y = 0

Шаг 9: Решим уравнение относительно y: 6y^2 + 6y + 100 = 0

Для решения квадратного уравнения можно воспользоваться квадратным корнем или дискриминантом, как было показано в предыдущем методе. Вычислять значения y и x можно тем же способом.

Оба метода должны дать одинаковые результаты. После того, как вы найдете значения x и y, не забудьте проверить их подстановкой в исходные уравнения, чтобы убедиться, что они удовлетворяют системе.