Question

Какова вероятность того, что при бросании шести игральных костей выпадет хотя бы одна четная цифра и хотя бы одна нечётная?

Answer 1

Можно решить через вероятность противоположного события(проще).

Посчитаем вероятность того, что не выпадет четное число или нечетное число очков, равна

$P=\bigg(\dfrac{1}{2}\bigg)^6+\bigg(\dfrac{1}{2}\bigg)^6=2\cdot\bigg(\dfrac{1}{2}\bigg)^6=\dfrac{1}{2^5}=\dfrac{1}{32}$

Вероятность того, что выпадет хотя одна четная цифра и хотя бы одна нечётная цифра:

$q=1-p=1-\dfrac{1}{32}=\dfrac{31}{32}$

Можно решить по другому, но это усложняет задачу

По теореме сложения и формуле Бернулли, искомая вероятность

$\displaystyle P=\sum^5_{k=1}C^k_6p^k(1-p)^{6-k}=\sum^5_{k=1}C^k_6\cdot \bigg(\dfrac{1}{2}\bigg)^k\cdot \bigg(\dfrac{1}{2}\bigg)^{6-k}=\dfrac{31}{32}$

Answer 2

Для решения данной задачи о вероятности, предположим, что каждая игральная кость имеет 6 граней, на которых располагаются числа от 1 до 6. Нам нужно определить вероятность выпадения хотя бы одного четного числа и хотя бы одного нечетного числа при бросании шести костей.

Для вычисления этой вероятности, давайте рассмотрим две ситуации:

1. Вероятность выпадения хотя бы одной четной цифры: Количество способов, при которых на одной игральной кости выпадет четное число = 3 (2, 4 или 6). Количество способов, при которых на одной игральной кости выпадет нечетное число = 3 (1, 3 или 5).

Таким образом, вероятность, что хотя бы на одной игральной кости выпадет четное число = 3/6 = 1/2, и вероятность, что хотя бы на одной игральной кости выпадет нечетное число = 3/6 = 1/2.

2. Вероятность выпадения хотя бы одной четной и хотя бы одной нечетной цифры: Это значит, что мы ищем вероятность события "хотя бы одна четная" И "хотя бы одна нечетная". Вероятность совместного события вычисляется как произведение вероятностей каждого события.

Вероятность хотя бы одной четной и одной нечетной цифры = (1/2) * (1/2) = 1/4.

Таким образом, вероятность выпадения хотя бы одной четной цифры и хотя бы одной нечетной цифры при бросании шести игральных костей составляет 1/4 или 25%.