Question

Вычислите производную сложной функции y=5+sin17x

Answer 1

Y'=cos17x
Похідна від 5 =0
Похідна від sin x = cos x

Answer 2

Для вычисления производной сложной функции y = 5 + sin(17x) используем правило цепочки (chain rule). Правило цепочки утверждает, что производная сложной функции равна произведению производной внешней функции по внутреннему аргументу на производную внутренней функции по аргументу исходной функции.

Для данной функции y = 5 + sin(17x) внешняя функция - это f(u) = 5 + u, где u = sin(17x), а внутренняя функция - это g(x) = sin(17x). Таким образом:

f'(u) = 1, (производная константы равна нулю) g'(x) = d/dx(sin(17x)) = 17*cos(17x), (производная синуса)

Теперь применяем правило цепочки:

dy/dx = f'(u) * g'(x) = 1 * 17cos(17x) = 17cos(17x).

Таким образом, производная функции y = 5 + sin(17x) равна 17*cos(17x).