Question

Помогите пожалуйста! СРОЧНО! 1. Найдите производную сложной функции y = (4 − x^2)√x2 − 5 2. Найдите производную сложной функции y = (x − 5)^2e^x−7 3. Найдите производную сложной функции y = ln(sin(√2x^2 + 5x))

Answer 1

Я не знаю, но напишу это ¯\_(ツ)_/¯

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти производные данных сложных функций. Давайте решим каждую из них по очереди:

1. Найдем производную функции y = (4 - x^2)√(x^2 - 5):

Для этого воспользуемся правилом производной произведения функций:

(dy/dx) = (4 - x^2) * (d/dx)(√(x^2 - 5)) + (√(x^2 - 5)) * (d/dx)(4 - x^2).

Сначала найдем производную √(x^2 - 5):

(d/dx)(√(x^2 - 5)) = (1/2) * (x^2 - 5)^(-1/2) * (d/dx)(x^2 - 5) = (1/2) * (x^2 - 5)^(-1/2) * 2x = x / √(x^2 - 5).

Теперь найдем производную (4 - x^2):

(d/dx)(4 - x^2) = -2x.

Теперь подставим полученные производные обратно в исходную формулу:

(dy/dx) = (4 - x^2) * (x / √(x^2 - 5)) + (√(x^2 - 5)) * (-2x) (dy/dx) = x(4 - x^2) / √(x^2 - 5) - 2x√(x^2 - 5).

2. Найдем производную функции y = (x - 5)^2 * e^(x - 7):

Для этого воспользуемся правилом производной произведения функций и производной экспоненциальной функции:

(dy/dx) = (x - 5)^2 * (d/dx)(e^(x - 7)) + e^(x - 7) * (d/dx)((x - 5)^2).

Производная экспоненциальной функции e^(x - 7) равна самой функции (это особенность экспоненциальной функции):

(d/dx)(e^(x - 7)) = e^(x - 7).

Теперь найдем производную (x - 5)^2:

(d/dx)((x - 5)^2) = 2(x - 5).

Теперь подставим полученные производные обратно в исходную формулу:

(dy/dx) = (x - 5)^2 * e^(x - 7) + e^(x - 7) * 2(x - 5) (dy/dx) = e^(x - 7) * ((x - 5)^2 + 2(x - 5)).

3. Найдем производную функции y = ln(sin(√(2x^2 + 5x))):

Для этого воспользуемся правилом производной сложной функции и производной натурального логарифма:

(dy/dx) = (d/dx)ln(sin(√(2x^2 + 5x))) = (1/sin(√(2x^2 + 5x))) * (d/dx)(sin(√(2x^2 + 5x))).

Теперь найдем производную sin(√(2x^2 + 5x)):

(d/dx)(sin(√(2x^2 + 5x))) = cos(√(2x^2 + 5x)) * (d/dx)(√(2x^2 + 5x)).

Для нахождения производной √(2x^2 + 5x) воспользуемся правилом для производной композиции функций:

(d/dx)(√(2x^2 + 5x)) = (1/2)(2x^2 + 5x)^(-1/2) * (d/dx)(2x^2 + 5x) = (1/2)(2x^2 + 5x)^(-1/2) * (4x + 5).

Теперь подставим полученные производные обратно в исходную формулу:

(dy/dx) = (1/sin(√(2x^2 + 5x))) * cos(√(2x^2 + 5x)) * (1/2)*(2x^2 + 5x)^(-1/2) * (4x + 5).

Таким образом, производная функции y = ln(sin(√(2x^2 + 5x))) равна:

(dy/dx) = cos(√(2x^2 + 5x)) * (4x + 5) / (2*sin(√(2x^2 + 5x)*√(2x^2 + 5x))).