Question

Вычислить площадь ограниченную линиями y=x^2+1 y=0 x=0 x=2​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями, мы должны найти точки их пересечения и определить интеграл, охватывающий область между кривыми. Сначала найдем точки пересечения.

1. Найдем точки пересечения между кривыми y = x^2 + 1 и y = 0: Приравняем выражения для y и решим уравнение:

x^2 + 1 = 0 x^2 = -1

Уравнение не имеет решений в действительных числах, поскольку квадрат числа не может быть отрицательным. Таким образом, кривые не пересекаются на действительной плоскости.

2. Теперь определим площадь фигуры, ограниченной кривыми y = x^2 + 1, y = 0, x = 0 и x = 2.

Так как кривые не пересекаются, фигура ограничена линиями y = 0 (ось x), x = 0 и x = 2. Для вычисления площади используем интеграл:

Площадь = ∫[a, b] (верхняя кривая - нижняя кривая) dx

Где a и b - границы интервала [0, 2] по оси x.

Теперь определим верхнюю и нижнюю кривые для данной области.

В данном случае: Верхняя кривая: y = x^2 + 1 Нижняя кривая: y = 0 (ось x)

Теперь интегрируем от 0 до 2:

Площадь = ∫[0, 2] (x^2 + 1 - 0) dx = ∫[0, 2] (x^2 + 1) dx = [x^3/3 + x] |[0, 2] = [(2)^3/3 + 2] - [(0)^3/3 + 0] = [8/3 + 2] - [0] = 8/3 + 2 = 8/3 + 6/3 = 14/3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной кривыми y = x^2 + 1, y = 0, x = 0 и x = 2, равна 14/3 или приближенно 4.67 квадратных единиц.