Question

Ребят помогите решить 1)вычислить площадь фигуры ограниченную линиями y=x^2+1,y=5 2)вычислить объем тела полученного вращением вокруг оси ox фигуры ограниченной линиями y=x^3 y=1 x=3

Answer 1

Для этого надо найти интеграл функции.
он равен  Y= 1/3x^3+x
Находим пределы интегрирования - это точки пересечения с линией У=5
x^2+1=5      x1=-2    x2= +2
Находим значения интеграла в точках +/- 2.
s1(2)= 8/3+2 = 4.66
s2(-2)= -8/3-2 = -4.66
Итого  S=s1-s2 = 9 1/3  = 9.33

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти задачи!

1. Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2 + 1 и y = 5, нужно найти точки пересечения этих двух графиков и интегрировать разность между ними. Давайте найдем точки пересечения:

x^2 + 1 = 5

Вычитаем 1 из обеих сторон:

x^2 = 4

Извлекаем квадратный корень:

x = ±2

Таким образом, у нас есть две точки пересечения: (-2, 5) и (2, 5).

Теперь, чтобы найти площадь фигуры, мы можем проинтегрировать разность между функциями y = x^2 + 1 и y = 5 по оси x от -2 до 2:

Площадь = ∫[от -2 до 2] (5 - (x^2 + 1)) dx

После выполнения этого интеграла мы получим площадь фигуры, ограниченной этими линиями.

2. Чтобы вычислить объем тела, полученного вращением фигуры, ограниченной линиями y = x^3, y = 1 и x = 3, вокруг оси Ox, мы можем использовать метод цилиндров.

Сначала найдем точки пересечения графика y = x^3 с графиком y = 1:

x^3 = 1

Извлекаем кубический корень:

x = 1

Таким образом, у нас есть одна точка пересечения: (1, 1).

Теперь мы можем найти объем тела, используя интеграл:

Объем = π * ∫[от 0 до 3] (x^3)^2 dx

После выполнения этого интеграла мы получим объем тела, полученного вращением фигуры вокруг оси Ox.

Обратите внимание, что в обоих задачах я предположил, что вы ищете площадь и объем внутри указанных границ. Если вы ищете что-то другое, уточните, и я буду рад помочь вам!