Question

Найти значение производной функции: y=x-x^3 в точке x0=-1

Answer 1

у=-х³+х

у'=-3x²+1

при х=-1   y'=-3*1+1=-2

ответ: у'(-1)=-2.

Answer 2

Чтобы найти значение производной функции $y = x - x^3$ в точке $x_0 = -1$, нужно выполнить два шага: первый - найти производную функции $y$ по $x$, а затем - подставить $x = -1$ в полученное выражение.

Шаг 1: Найдем производную функции $y$ по $x$:

$y = x - x^3$

Для нахождения производной используем правило дифференцирования суммы и разности, а также правило дифференцирования степенной функции:

$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x) - \frac{d}{dx}(x^3) = 1 - 3x^2$

Шаг 2: Теперь подставим $x = -1$ в выражение для производной:

$\frac{dy}{dx}\Bigr|_{x=-1} = 1 - 3(-1)^2 = 1 - 3(1) = 1 - 3 = -2$

Таким образом, значение производной функции $y = x - x^3$ в точке $x_0 = -1$ равно $-2$.