Question

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями у=х^2, у=0, х= -2, х=-1

Answer 1

Пошаговое объяснение:

ДАНО: y = x², a = -2, b = -1

РЕШЕНИЕ

$S=\int\limits^b_a {x^2} \, dx=\frac{x^3}{3}$

Вычисляем в переделах интегрирования.

S(-1) = 1/3

S(-2) = 2 2/3

S = 2 2/3 - 1/3 = 2 1/3 - площадь - ответ.

Рисунок к задаче в приложении.

Answer 2

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции у=х^2, осью OX и вертикальными линиями х=-2 и х=-1, нам необходимо вычислить интеграл этой функции в заданном интервале и затем взять модуль полученного значения.

Площадь фигуры можно выразить следующим образом:

Площадь = |∫[a, b] (у) dx|

Где [a, b] - интервал по оси OX, в данном случае a=-2 и b=-1.

Таким образом, чтобы вычислить площадь, нам нужно вычислить следующий интеграл:

Площадь = |∫[-2, -1] (x^2) dx|

Для решения этого интеграла воспользуемся формулой интеграла степенной функции:

∫(x^n) dx = (x^(n+1))/(n+1) + C

Применяя эту формулу к нашему интегралу, получаем:

Площадь = |[(x^3)/3]_[-2, -1]|

Вычислим значение интеграла на заданном интервале:

Площадь = |[(-1)^3/3] - [(-2)^3/3]|

Площадь = |(-1/3) - (-8/3)|

Площадь = |(-1 + 8)/3|

Площадь = |7/3|

Площадь = 7/3

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями у=х^2, у=0, х= -2, х=-1, равна 7/3.