Question

На полке 16 учебников. 5 из них в переплёте. Достают 3. Какова вероятность что хотя бы 1 будет в переплёте?

Answer 1

Вероятность того, что среди трех выбранных не будет учебников в переплёте равна $P=\dfrac{11}{16}\cdot\dfrac{10}{15}\cdot\dfrac{9}{14}=\dfrac{33}{112}$

Вероятность того, что среди выбранных трех учебников будет хотя бы один в переплёте равна $\overline{P}=1-P=1-\dfrac{33}{112}=\dfrac{79}{112}$

Ответ: 79/112.

Answer 2

Чтобы вычислить вероятность того, что хотя бы один из трех доставаемых учебников будет в переплете, мы можем использовать комбинаторику и принцип дополнения.

Всего возможных комбинаций трех учебников из 16 можно вычислить с помощью сочетаний: C(16, 3) = 16! / (3! * (16 - 3)!) = 560.

Теперь рассмотрим количество комбинаций, в которых ни один учебник не будет в переплете. В этом случае нам нужно выбрать 3 учебника из оставшихся 16 - 5 = 11 учебников без переплета: C(11, 3) = 11! / (3! * (11 - 3)!) = 165.

Таким образом, количество комбинаций, в которых хотя бы один учебник будет в переплете, будет равно разнице между общим количеством комбинаций и количеством комбинаций без учебников в переплете: 560 - 165 = 395.

Итак, вероятность того, что хотя бы один учебник будет в переплете, составляет 395 / 560 ≈ 0.7054, или около 70.54%.