Question

Вычислите площадь между линиями y1=x^2 и y2=3x. изобразите эту площадь графически.

Answer 1

Ответ:во вложении Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для вычисления площади между двумя кривыми на определенном интервале, нужно найти точки их пересечения и затем вычислить определенный интеграл. Давайте сначала найдем точки пересечения кривых y1 = x^2 и y2 = 3x:

x^2 = 3x

Переносим все в одну сторону:

x^2 - 3x = 0

Факторизуем:

x(x - 3) = 0

Из этого следует, что x = 0 или x = 3.

Теперь вычислим площадь между кривыми на интервале [0, 3]. Для этого используем определенный интеграл:

Площадь = ∫(y2 - y1) dx, где интегрирование проводится по интервалу [0, 3].

Подставляем значения y1 = x^2 и y2 = 3x:

Площадь = ∫(3x - x^2) dx, где x изменяется от 0 до 3.

Вычислим интеграл:

Площадь = [3/2 * x^2 - 1/3 * x^3] от 0 до 3 = (3/2 * 3^2 - 1/3 * 3^3) - (3/2 * 0^2 - 1/3 * 0^3) = (27/2 - 27/3) = 9/2 = 4.5

Таким образом, площадь между кривыми y1 = x^2 и y2 = 3x на интервале [0, 3] составляет 4.5 квадратных единиц.

Чтобы изобразить эту площадь графически, нарисуем графики функций y1 = x^2 и y2 = 3x на интервале [0, 3] и закрасим область между ними:

perlCopy code
  ^
y2=3x  |             ____
       |           /     |
       |         /       |
       |       /         |
       |     /           |
       |   /             |
       |/_______________|
       |   |     |     |
y1=x^2 |   0     1     3
       +------------------->

Закрашенная область между графиками соответствует вычисленной площади 4.5 квадратных единиц.