Question

В зоопарке есть красные, жёлтые и зелёные попугаи (есть хотя бы по одному попугаю каждого из перечисленных цветов; попугаев других цветов в зоопарке нет). Известно, что среди любых 9 попугаев обязательно есть красный, а среди любых 12 попугаев обязательно есть жёлтый. Какое наибольшее количество попугаев может быть в зоопарке? ДАМ 50 БАЛОВ

Answer 1

Ответ:

25

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу. По условию, известно, что среди любых 9 попугаев обязательно есть красный, а среди любых 12 попугаев обязательно есть жёлтый.

Пусть у нас есть x красных попугаев, y жёлтых попугаев и z зелёных попугаев. Так как среди любых 9 попугаев обязательно есть красный, то хотя бы 8 из оставшихся попугаев должны быть жёлтыми или зелёными:

y + z >= 8

Аналогично, так как среди любых 12 попугаев обязательно есть жёлтый, то хотя бы 11 из оставшихся попугаев должны быть красными, жёлтыми или зелёными:

x + y + z >= 11

Мы также знаем, что в зоопарке есть хотя бы по одному попугаю каждого из перечисленных цветов:

x >= 1 y >= 1 z >= 1

Теперь объединим все эти неравенства:

x + y + z >= 11 y + z >= 8 x >= 1 y >= 1 z >= 1

Сложим первые два неравенства:

2x + 2y + 2z >= 19

Делаем необходимые замечания:

x + y + z >= 10

Итак, наибольшее количество попугаев в зоопарке равно 10 (с учётом того, что у нас есть хотя бы по одному попугаю каждого цвета).