Question

Вычислите длину вектора 2а+3b если: а=(3;1;0), b=(0;1;-1)

Answer 1

Ответ:

( 6; 5; -3 )

Пошаговое объяснение:

2a+3b=2×( 3; 1; 0 )+3×( 0; 1; -1 )=( 6; 2; 0 )+( 0; 3; -3 )=( 6; 5; -3 )

Answer 2

Чтобы вычислить длину вектора 2a + 3b, сначала нужно вычислить сам вектор 2a + 3b, а затем вычислить его длину.

Для начала, умножим вектор a на 2 и вектор b на 3: 2a = 2 * (3; 1; 0) = (6; 2; 0) 3b = 3 * (0; 1; -1) = (0; 3; -3)

Затем, сложим полученные векторы: 2a + 3b = (6; 2; 0) + (0; 3; -3) = (6 + 0; 2 + 3; 0 + (-3)) = (6; 5; -3)

Теперь, чтобы вычислить длину вектора (6; 5; -3), воспользуемся формулой для вычисления евклидовой нормы:

||v|| = sqrt(v₁² + v₂² + v₃²)

где v₁, v₂, v₃ - компоненты вектора v.

Применяя эту формулу к вектору (6; 5; -3), получаем: ||2a + 3b|| = sqrt(6² + 5² + (-3)²) = sqrt(36 + 25 + 9) = sqrt(70)

Таким образом, длина вектора 2a + 3b равна sqrt(70) или примерно 8.37 (с округлением до двух десятичных знаков).