Question

1. ДАНЫ ТОЧКИ А(1,2,3,) и В(3,-4,6). найти координаты и длину вектора АВ. 2.ДАНЫ ТОЧКИ А (-1;5; -10) В(5; -7;8), D (5; -4; 2). УСТАНОВИТЬ,РАВНЫ ЛИ ВЕКТОРЫ АВ И СD ? 3.ДАНЫ ВЕКТОРА а(3;-2;6) И b(0;;2;-1). НАЙТИ ВЕКТОРА С=2а- b, d=-3а+4b. 4.ДАНЫ ТРИ ВЕКТОРА: а(1;-3;4), b (3 ,-4;2). с(-1;1;4). ВЫЧИСЛИТЬ КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА 3а+2b-с. простите , не мог поставить стрелки над векторами! спасибо

Answer 1

AB{3-1;-4-2;6-3}   AB{2; -6; 3}-координаты вектора АВ
|AB|=$\sqrt{2 ^{2}+(-6)^2+3^2 }= \sqrt{4+36+9=7}$ длина вектора АВ
Про вектор СД и равенство векторов не могу ничего сказать...нет координат точки С
3) с=2*{3; -2; 6} - {0; 2; -1}={6; -4; 12} - {0; 2; -1}={6; -6; 13}
d = -3*{3; -2; 6} + 4*{0; 2; -1}={-9; 6; -18} + {0; 8; -4}={-9; 14; -22}
4) 3*{1; -3; 4} + 2*{3; -4; 2} - {-1; 1; 4}={3; -9; 12} + {6; -8; 4} - {-1; 1; 4}={10; -18; 12}
Знаки вектора поставите сами!

Answer 2

1. Для нахождения координат вектора АВ вычитаем координаты точки А из координат точки В: Координаты вектора АВ = (3 - 1, -4 - 2, 6 - 3) = (2, -6, 3)

Длина вектора АВ находится по формуле: |АВ| = √(x^2 + y^2 + z^2), где x, y, z - координаты вектора АВ |АВ| = √(2^2 + (-6)^2 + 3^2) = √(4 + 36 + 9) = √49 = 7

2. Для проверки равенства векторов АВ и Сd сравниваем их координаты: АВ = (5 - (-1), (-7) - 5, 8 - (-10)) = (6, -12, 18) Сd = (5 - 5, (-4) - (-4), 2 - (-2)) = (0, 0, 4)

Векторы АВ и Сd не равны, так как их координаты отличаются.

3. Для нахождения векторов С и d умножаем вектор а на 2 и добавляем вектор b, а затем вычитаем 3 умноженное на вектор а и добавляем 4 умноженное на вектор b: С = 2а + b = 2(3, -2, 6) + (0, 2, -1) = (6, -4, 12) + (0, 2, -1) = (6, -2, 11) d = -3а + 4b = -3(3, -2, 6) + 4(0, 2, -1) = (-9, 6, -18) + (0, 8, -4) = (-9, 14, -22)

4. Для нахождения координат вектора 3а + 2b - с складываем 3 умноженное на вектор а, 2 умноженное на вектор b и вычитаем вектор с: 3а = 3(1, -3, 4) = (3, -9, 12) 2b = 2(3, -4, 2) = (6, -8, 4) 3а + 2b = (3, -9, 12) + (6, -8, 4) = (3 + 6, -9 - 8, 12 + 4) = (9, -17, 16) 3а + 2b - с = (9, -17, 16) - (-1, 1, 4) = (9 + 1, -17 - 1, 16 - 4) = (10, -18, 12)

Координаты вектора 3а + 2b - с равны (10, -18, 12).