Question

Пусть всхожесть семян пшеницы составляет 90%. Чему равна вероятность того, что из 7 посеянных семян взойдут 5?

Answer 1

ВЕРОЯТНОСТЬ УСПЕХА В ОДНОМ ИСПЫТАНИИ РАВНА $P=0{,}9$, ТОГДА ВЕРОЯТНОСТЬ ПРОТИВОПОЛОЖНОГО СОБЫТИЯ $Q=1-P=0{,}1.$ ПО ФОРМУЛЕ БЕРНУЛЛИ, ВЕРОЯТНОСТЬ ТОГО, ЧТО ИЗ 7 ПОСЕЯННЫХ СЕМЯН ВЗОЙДУТ 5 $PROB=C^5_7P^5Q^2=\dfrac{7!}{5!2!}\cdot 0{,}9^5\cdot 0{,}1^2=0{,}1240029$

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится применить биномиальное распределение.

Вероятность успеха (т.е. прорастания семени) обозначим как p = 0.9, так как схожесть семян пшеницы составляет 90%. Вероятность неудачи (не прорастания семени) обозначим как q = 1 - p = 0.1.

Формула для расчета вероятности получения k успехов из n независимых испытаний заданной вероятности успеха p выглядит следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k),

где C(n, k) - число сочетаний из n по k, которое можно рассчитать по формуле:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!),

где n! - факториал числа n.

В вашем случае, нам нужно найти вероятность того, что из 7 посеянных семян взойдут 5. То есть k = 5, n = 7.

Подставим значения в формулу:

P(X = 5) = C(7, 5) * (0.9)^5 * (0.1)^(7-5).

Вычислим значения:

C(7, 5) = 7! / (5! * (7-5)!) = 7! / (5! * 2!) = (7 * 6 * 5!) / (5! * 2 * 1) = 7 * 6 / (2 * 1) = 21.

P(X = 5) = 21 * (0.9)^5 * (0.1)^2.

Вычислим это значение:

P(X = 5) = 21 * 0.9^5 * 0.1^2 ≈ 0.0574.

Таким образом, вероятность того, что из 7 посеянных семян взойдут 5, составляет примерно 0.0574 или около 5.74%.