Question

полоску бумаги разрезали на 7 частей после этого самую большую из полученных частей снова разрезали на 7 частей затем снова самую большую из полученных частей разрезали на 7 частей так поступали много раз на каждом шаге самую большую часть разрезали на 7 частей могло ли в итоге получится 597частей решение и ответ помогите пожалуйста даю 35 баллов

Answer 1

Ответ:

нет, 597 частей не получится.

Пошаговое объяснение:

Шаг 1: 7;

шаг 2: 7-1+7=7+7-1=2*7-1;

шаг 3: 7+7-1-1+7=7+7+7-1-1=3*7-2;

шаг 4: 7+7+7-1-1-1+7=7+7+7+7-1-1-1=4*7-3;

...

шаг n: n*7-(n-1).

На n-ом шаге частей получается A_n:

A_n=7n-n+1=6n+1;

n=99; A₉₉=6*99+1=595;

n=100; A₁₀₀=6*100+1=601.

Ответ: нет, 597 частей не получится.

Answer 2

Да, возможно получить 597 частей, следуя описанной последовательности разрезаний. Вот как это можно сделать:

1. Начнем с одной полоски бумаги.
2. Первый разрез дает нам 2 части.
3. После второго разреза у нас будет 4 части.
4. Третий разрез дает нам 8 частей.
5. Четвертый разрез дает 16 частей.
6. Пятый разрез дает 32 части.
7. Шестой разрез дает 64 части.
8. Седьмой разрез дает 128 частей.

Теперь начнем разрезать самую большую часть, которая содержит 128 частей:

9. Восьмой разрез дает 256 частей.
10. Девятый разрез дает 512 частей.

Мы достигли 512 частей, и дальше, разрезая самую большую часть на 7 частей, мы не можем получить 597 частей. Однако, мы можем пойти обратно и взять восьмой разрез (256 частей) и разрезать его еще раз:

11. Десятый разрез дает 512 частей.

Теперь, если мы объединим 512 частей из девятого и 512 частей из десятого разрезов, мы получим 1024 части. Это больше, чем 597 частей, и следовательно, ответ на ваш вопрос: да, можно получить 597 частей, следуя описанной последовательности разрезаний.