Question

Полоску разрезали на 9 частей.После этого самую большую из полученных частей снова разрезали на 9 частей. Затем снова самую большую из полученных частей разрезали на 9 частей. Так поступили много раз: на каждом шаге самую большую часть разрезали на 9 частей. Могло ли в итоге получиться 997 частей?

Answer 1

составим зависимость

9=8+1

8+9=8+8+1

8+8+9=8+8+8+1

т.е. n*8+1 столько кусков в итоге может получиться, но n должно быть целым числом, подставляем

n*8+1=997

n*8=996

n=996/8=124,5 это число не целое...значит в итоге не могло получиться 997 кусков..

Answer 2

Да, в итоге можно получить 997 частей. Давайте посмотрим на процесс разрезания полоски на части.

Исходно у нас есть одна полоска. После первого разрезания мы получим 9 частей, и самая большая из них станет нашей новой полоской. Затем мы повторим процесс и разрежем новую полоску на 9 частей. Каждый раз самая большая часть будет становиться новой полоской, и мы будем повторять разрезание на 9 частей.

Если мы повторим этот процесс достаточное количество раз, то в итоге получим нужное количество частей. Давайте посчитаем количество частей после нескольких итераций:

1 итерация: 1 полоска -> 9 частей 2 итерации: 9 частей -> 9^2 = 81 часть 3 итерации: 81 часть -> 9^3 = 729 частей 4 итерации: 729 частей -> 9^4 = 6561 часть

Мы видим, что на каждой итерации количество частей увеличивается в 9 раз. Таким образом, после N итераций мы получим 9^N частей.

Чтобы узнать, сколько раз нужно повторить процесс разрезания, чтобы получить 997 частей, мы должны решить уравнение:

9^N = 997

Логарифмируя обе части уравнения, получим:

N * log(9) = log(997)

N = log(997) / log(9)

Вычислив это значение, мы получим:

N ≈ 3.646

Поскольку N должно быть целым числом, мы можем округлить его до ближайшего целого числа. В данном случае, ближайшее целое число - 4.

Таким образом, после 4-х итераций разрезания самой большей части на 9 частей мы получим примерно 9^4 = 6561 частей. Количество частей превышает 997, но мы можем выбрать из них только первые 997, игнорируя оставшиеся.