Question

Школьники занимаются прополкой огорода, который находится на пришкольном участке. Работают они с разной скоростью, а некоторые из них, как показывает практика, даже мешают общей работе, просто закапывая сорняки или перебрасывая их на участок соседа... Вчерашняя работа показала, что Вася и Алина выпалывают гряду за 11 мин, Алина и Серёжа выпалывают её же за 22 мин, Серёжа и Вася — за 33 мин. За сколько минут выполнят эту работу все вместе? Ответ: втроём дети выполнят работу за ? мин. ​

Answer 1

Ответ:  12 минут.

Пошаговое объяснение:

Вася и Алина выпалывают гряду за 11 мин,

Алина и Серёжа выпалывают её же за 22 мин,

Серёжа и Вася — за 33 мин.  

За сколько минут выполнят эту работу все вместе?

-----------------

Решение.

Производительность  Васи и Алины равна 1/11 грядки за минуту.

Производительность   Алины и Сережи равна 1/22 грядки за минуту.

Производительность  Васи и Сережи   равна 1/33 грядки за минуту.

Удвоенная производительность  троих ребят    равна

1/11+1/22+1/33  =  (6+3+2)/66 = 11/66 = 1/6 грядки за минуту.  Тогда

производительность  троих ребят    равна

1/6 : 2 = 1/12 грядки за минуту.

Втроём дети выполнят работу за   1 : 1/12 = 12 минут.

Ответ: втроём дети выполнят работу за

? мин.

​

Answer 2

Давайте обозначим скорость работы каждого школьника следующим образом:

• Скорость работы Васи обозначим как V (гряду за 1 минуту).
• Скорость работы Алины обозначим как A (гряду за 1 минуту).
• Скорость работы Серёжи обозначим как S (гряду за 1 минуту).

Из информации, которую вы предоставили, мы можем составить следующие уравнения:

1. Вася и Алина выпалывают гряду за 11 минут: V + A = 1/11 гряду в минуту.
2. Алина и Серёжа выпалывают гряду за 22 минуты: A + S = 1/22 гряду в минуту.
3. Серёжа и Вася выпалывают гряду за 33 минуты: S + V = 1/33 гряду в минуту.

Теперь мы можем объединить эти уравнения и найти общую скорость работы всех троих:

(V + A) + (A + S) + (S + V) = (1/11) + (1/22) + (1/33).

Теперь давайте объединим подобные слагаемые и упростим уравнение:

2V + 2A + 2S = (3/33) + (2/33) + (1/33), 2(V + A + S) = 6/33, V + A + S = 3/33.

Теперь мы знаем общую скорость работы всех троих (V + A + S), которая равна 3/33 гряду в минуту. Чтобы найти время, за которое они выполнят работу вместе, мы можем взять обратное значение этой скорости:

Время = 1 / (V + A + S) = 1 / (3/33) = 33/3 = 11 минут.

Итак, все трое детей выполнят работу вместе за 11 минут.