Question

Школьники занимаются прополкой огорода, который находится на пришкольном участке. Работают они с разной скоростью, а некоторые из них, как показывает практика, даже мешают общей работе, просто закапывая сорняки или перебрасывая их на участок соседа... Вчерашняя работа показала, что Вася и Алина выпалывают гряду за 33 мин, Алина и Серёжа выпалывают её же за 66 мин, Серёжа и Вася за 99 мин. За сколько минут выполнят эту работу все вместе?​

Answer 1

Ответ:

36

Пошаговое объяснение:

За единицу примем работу (прополка огорода).

1/33 - производительность Васи и Алины.

1/66 - производительность Алины и Серёжи.

1/99 - производительность Серёжи и Васи.

Чтобы посчитать производительность всех, нужно исключить дублирование (значит, разделим на 2):

(1/33 +1/66 +1/99)/2=(6/198 +3/198 +2/198)·1/2=11/(198·2)=1/(18·2)=1/36

1/(1/36)=1·36=36 мин - время, за которое выполнят эту работу все вместе.

Answer 2

Давайте обозначим скорость работы каждого школьника. Пусть Вася выпалывает гряду за t_1 минуту, Алина за t_2 минуты, а Серёжа за t_3 минуты.

Известно, что Вася и Алина выпалывают гряду за 33 минуты, поэтому их совместная скорость работы будет 1/33 гряды в минуту.

Также известно, что Алина и Серёжа выпалывают гряду за 66 минут, следовательно, их совместная скорость работы равна 1/66 гряды в минуту.

И, наконец, Серёжа и Вася выпалывают гряду за 99 минут, значит, их совместная скорость работы составляет 1/99 гряды в минуту.

Теперь мы можем составить систему уравнений для определения индивидуальных скоростей работы каждого школьника:

1/t_1 + 1/t_2 = 1/33 (уравнение 1) 1/t_2 + 1/t_3 = 1/66 (уравнение 2) 1/t_3 + 1/t_1 = 1/99 (уравнение 3)

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения t_1, t_2 и t_3. Затем сумма t_1, t_2 и t_3 даст нам время, за которое все школьники выполнят работу вместе.

Решив систему уравнений, получим:

t_1 = 132 минуты t_2 = 198 минут t_3 = 297 минут

Таким образом, все школьники выполнят работу вместе за 132 + 198 + 297 = 627 минут.