Question

Школьники занимаются прополкой огорода, который находится на пришкольном участке. Работают они с разной скоростью, а некоторые из них, как показывает практика, даже мешают общей работе, просто закапывая сорняки или перебрасывая их на участок соседа... Вчерашняя работа показала, что Вася и Алина выпалывают гряду за 44 мин, Алина и Серёжа выпалывают её же за 88 мин, Серёжа и Вася — за 132 мин. За сколько минут выполнят эту работу все вместе?

Answer 1

Ответ:

48 минут.

Пошаговое объяснение:

Вася и Алина - 44 минуты

Сережа и Алина - 88 минут

Сережа и Вася - 132 минуты

Возьмем всю работу за единицу. Тогда Вася и Алина за минуту делают 1/44 работы, Сережа и Алина - 1/88 работы, Сережа и Вася - 1/132 работы.

(1/44 + 1/88 +1/132) / 2 = (6/264 + 3/264 + 2/264) / 2 = 11/264 / 2 = 11/528 - такую часть работы они выполнят втроем за минуту.

528 / 11 = 48 минут.

Соответственно все вместе выполнят работу за 48 минут.

Answer 2

Давайте обозначим скорость работы каждого школьника следующим образом:

Пусть Vася выпалывает гряду за одну минуту работы, тогда его скорость работы будет 1/Вася. Алина выпалывает гряду за А минут работы, тогда ее скорость работы будет 1/Алина. Серёжа выпалывает гряду за С минут работы, тогда его скорость работы будет 1/Серёжа.

Из условия задачи у нас есть следующие данные: 1/Вася + 1/Алина = 1/44 (уравнение 1) 1/Алина + 1/Серёжа = 1/88 (уравнение 2) 1/Серёжа + 1/Вася = 1/132 (уравнение 3)

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти скорости работы каждого школьника. Затем, чтобы найти время, за которое они выполнят работу вместе, мы должны сложить их скорости работы и взять их обратную величину.

Давайте решим систему уравнений:

Из уравнения 1: 1/Алина = 1/44 - 1/Вася

Подставим это в уравнение 2: (1/44 - 1/Вася) + 1/Серёжа = 1/88

Перенесем 1/Вася на левую сторону: 1/Серёжа = 1/88 - 1/44 + 1/Вася

Подставим это в уравнение 3: (1/88 - 1/44 + 1/Вася) + 1/Вася = 1/132

Сократим дроби и упростим уравнение: 1/88 + 1/Вася = 1/132

Перенесем 1/Вася на левую сторону: 1/Вася - 1/132 = 1/132 - 1/88

Сократим дроби и упростим уравнение: 1/Вася = 1/264

Таким образом, скорость работы Васи составляет 1/264. Подставим это значение обратно в уравнение 1:

1/Алина = 1/44 - 1/Вася 1/Алина = 1/44 - 1/264 1/Алина = 6/264 - 1/264 1/Алина = 5/264 Алина работает со скоростью 1/264 гряды в минуту.

Теперь найдем скорость Сережи:

1/Сережа + 1/Вася = 1/132 1/Сережа = 1/132 - 1/264 1/Сер