Question

Школьники занимаются прополкой огорода, который находится на пришкольном участке. Работают они с разной скоростью, а некоторые из них, как показывает практика, даже мешают общей работе, просто закапывая сорняки или перебрасывая их на участок соседа... Вчерашняя работа показала, что Петя и Алина выпалывают гряду за 7 мин, Алина и Серёжа выпалывают её же за 14 мин, Серёжа и Петя — за 28 мин. За сколько минут выполнят эту работу все вместе? Ответ: втроём дети выполнят работу за ? мин.

Answer 1

итак три персонажа

П+А=14

А+С=28

С+П=56

.

Answer 2

Давайте обозначим скорость работы каждого школьника следующим образом:

Петя - P (работает за 1 минуту) Алина - A (работает за 1 минуту) Серёжа - C (работает за 1 минуту)

Из условия известно:

1. Петя и Алина выпалывают гряду за 7 минут, поэтому их суммарная скорость равна 1/7 работы в минуту:

P + A = 1/7

2. Алина и Серёжа выпалывают гряду за 14 минут, поэтому их суммарная скорость равна 1/14 работы в минуту:

A + C = 1/14

3. Серёжа и Петя выпалывают гряду за 28 минут, поэтому их суммарная скорость равна 1/28 работы в минуту:

C + P = 1/28

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Для этого давайте сложим все три уравнения:

(P + A) + (A + C) + (C + P) = 1/7 + 1/14 + 1/28

Теперь объединим суммы:

2P + 2A + 2C = (4/28) + (2/28) + (1/28)

Сократим дроби:

2P + 2A + 2C = 7/28

Теперь разделим обе стороны на 2:

P + A + C = 7/56

Теперь мы знаем, что P + A + C равно 7/56 работы в минуту. Но нам нужно найти, за сколько минут выполнят работу все вместе, поэтому давайте найдем обратное значение:

1 / (P + A + C) = 1 / (7/56)

Теперь вычислим обратное значение:

1 / (7/56) = 56 / 7 = 8

Таким образом, все трое детей выполнят работу за 8 минут.