Question

Школьники занимаются прополкой огорода, который находится на прикольном участке. Работают они с разной скоростью, а некоторые из них, как показывает практика, даже мешают общей работе, просто закапывая сорники или перебрасывая их на участок соседа. Вчерашняя работа показала, что Петя и Полина выпалывают гряду за 44мин, Полина и Серёжа за 88мин, Серёжа и Петя за 132 минЗа сколько минут выполнят работу все вместе? ​

Answer 1

Ответ: 48 минут

Пошаговое объяснение:

1 : 44 = 1/44 часть выпалывают Петя и Полина за 1 минуту

1 : 88 = 1/88 часть выпалывают Полина и Сережа за 1 минуту

1 : 132 = 1/32 часть выпалывают Сережа и Петя за 1 минуту

Пусть Петя выпалывает за - х минут, тогда Полина за - у минут, а    Серёжа за  - z минут . Составим уравнения:

х + у = 1/44

у + z = 1/88  

х + z = 1/132  

Складываем уравнения и получаем:

2( х + у + z) = 6/264 + 3/264 + 2/264

2( х + у + z) = 11/264

( х + у + z) = 11 /264 : 2

( х + у + z) = 11/264 * 1/2

( х + у + z) = 11/528 часть работы , которую они выполняют вместе за 1 минуту

Найдем за сколько минут выполнят работу , работая вместе

1 : 11/528 = 1 * 528 : 11 = 48 минут

.

Answer 2

Ответ:

за 48 минут выполнят работу все вместе

Пошаговое объяснение:

100%=1 вся работа

1÷44=1/44 выпалывают Петя и Полина за 1 мин

1/88 выпалывают Полина и Сережа за 1 мин

1/132 выпалывают Сережа и Петя за 1 мин

Петя -х, Полина -у Сережа- z

х+у=1/44; у+z=1/88; х+z=1/132

составим уравнение

2(х+у+z)=6/264+3/264+2/264

(х+у+z)=11/264÷2

(x+y+z)=11/264×1/2

(x+y+z)=11/528 выполют все вместе за 1 минуту

1÷11/528=1×528/11=48мин

Answer 3

Для решения данной задачи можно использовать метод обратных величин или метод суммирования скоростей.

Метод обратных величин: Пусть х - время, за которое все школьники выполнят работу вместе. Тогда, согласно условию задачи, можно записать следующее уравнение: 1/44 + 1/88 + 1/132 = 1/х Сначала найдём общий знаменатель для дробей в левой части уравнения: 88 * 132 = 11616 Теперь умножим каждую дробь на такое число, чтобы получить общий знаменатель: 11616/44 + 11616/88 + 11616/132 = 1/х 264 + 132 + 88 = 11616/х 484 = 11616/х х = 11616/484 х = 24

Ответ: Все школьники выполнят работу вместе за 24 минуты.

Метод суммирования скоростей: Пусть х - время, за которое все школьники выполнят работу вместе. Тогда скорость работы каждого школьника можно выразить как 1/время, за которое он выполняет работу. Тогда суммарная скорость работы всех школьников будет равна сумме скоростей каждого из них. Суммарная скорость работы всех школьников будет равна 1/х. Согласно условию задачи, можно записать следующее уравнение: 1/44 + 1/88 + 1/132 = 1/х Для удобства решения можно найти общий знаменатель для дробей в левой части уравнения: 88 * 132 = 11616 Теперь умножим каждую дробь на такое число, чтобы получить общий знаменатель: 11616/44 + 11616/88 + 11616/132 = 1/х 264 + 132 + 88 = 11616/х 484 = 11616/х х = 11616/484 х = 24

Ответ: Все школьники выполнят работу вместе за 24 минуты.