Question

В правильной n-угольной призме сторона основания равна а и высота равна h. Вычислите площади боковой и полной поверхности призмы, если: а) n = 3, a = 5 см, h = 10 см; б) n = 4, а = 3 дм, h = 2 дм; в) n = 6, a = 20 см, h = 10 дм.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

для призмы  Sбок = Росн*h

                       Sпп = Sбок + 2Sосн

у правильной призмы в основании правильный многоугольник.

Р = n*a

а)  Sбок = Росн*h = 3*5*10 = 150

                       Sпп = Sбок + 2Sосн

Sосн = 1/2*а²*sin60=1/2*5²*sin60=25*√3/4

                     Sпп = 150+2*25*√3/4 = 150+12.5√3

б. в. по аналогии

Answer 2

a) В данном случае имеется треугольная призма, у которой сторона основания равна 5 см, а высота равна 10 см.

1) Площадь боковой поверхности можно найти умножив периметр основания на высоту: Периметр треугольника: P = 3a = 3 * 5 см = 15 см Площадь боковой поверхности: Sбок = P * h = 15 см * 10 см = 150 см²

2) Площадь полной поверхности складывается из площади основания и площади боковой поверхности: Площадь основания треугольника: Sосн = (a * h) / 2 = (5 см * 10 см) / 2 = 25 см² Площадь полной поверхности: Spoln = Sбок + 2 * Sосн = 150 см² + 2 * 25 см² = 200 см²

Ответ: Площадь боковой поверхности равна 150 см², площадь полной поверхности равна 200 см².

б) В данном случае имеется четырехугольная призма, у которой сторона основания равна 3 дм, а высота равна 2 дм.

1) Площадь боковой поверхности: Периметр четырехугольника: P = 4a = 4 * 3 дм = 12 дм Площадь боковой поверхности: Sбок = P * h = 12 дм * 2 дм = 24 дм²

2) Площадь полной поверхности: Площадь основания четырехугольника: Sосн = a^2 = 3 дм * 3 дм = 9 дм² Площадь полной поверхности: Spoln = Sбок + 2 * Sосн = 24 дм² + 2 * 9 дм² = 42 дм²

Ответ: Площадь боковой поверхности равна 24 дм², площадь полной поверхности равна 42 дм².

в) В данном случае имеется шестиугольная призма, у которой сторона основания равна 20 см, а высота равна 10 дм.

1) Площадь боковой поверхности: Периметр шестиугольника: P = 6a = 6 * 20 см = 120 см Площадь боковой поверхности: Sбок = P * h = 120 см * 10 дм = 1200 дм²

2) Площадь полной поверхности: Площадь основания шестиугольника: Sосн = (3 * a * h) / 2 = (3 * 20 см * 10 дм) / 2 = 300 дм² Площадь полной поверхности: Spoln = Sбок + 2 * Sосн = 1200 дм² + 2 * 300 дм² = 1800 дм²

Ответ: Площадь боковой поверхности равна 1200 дм², площадь полной поверхности равна 1800 дм².