Question

РЕБЯТ СРОЧНО НАДО!!! 1. Цилиндр1) Дан цилиндр высотой 7 см и радиусом основания 4 см. Найдите площади боковой и полной поверхности цилиндра.2) Радиус основания цилиндра равен 3 см, а высота 8 см. Найдите длину диагонали осевого сечения цилиндра.3) Площадь боковой поверхности цилиндра составляет половину площади его полной поверхности. Диагональ осевого сечения равна 5 см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.2. Конус1) Диаметр основания конуса равен 24 см, а образующая 13 см. Найдите площади боковой и полной поверхности, а также высоту конуса.2) Радиус основания конуса равен 6 см, его высота 12 см. Найдите площадь сечения, проведенного параллельно оси конуса на расстоянии 2 см от нее.3. Усеченный конус1) Радиусы оснований усеченного конуса равны 6 и 11 см. Образующая 13 см. Найдите площади боковой и полной поверхности, а также высоту этого конуса2) Диаметры оснований усеченного конуса равны 14 и 48 см. Образующая наклонена к плоскости основания под углом 600. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Answer 1

1.Цилиндр.

Задача 1: 1)

Решение:

S бок = 2пRh = п(2 * 4 * 7) = 56п см²

S полн поверхности = 2пR(R + h) = п(8 * 4 + 8 * 7) = 88п см²

Ответ: 56п см², 88п см²

(к 1 задаче рисунка нет)

Задача 1: 2)

Решение:

Так как h (на рисунке ОО1) = 8 см => АВ = CD = h = 8 см

D = 2R = 3 * 2 = 6 см => ВС = AD = D = 6 см

Найдём АС, по теореме Пифагора:

с² = а² + b²

c = √(a² + b²) = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 см

Ответ: 10 см.

Задача 1: 3)

Решение:

S бок = 0,5S полн поверхности, по условию.

S полн поверхности = 2S осн + S бок

2S бок = 2S осн+ S бок

S бок = 2S осн

2пRh = 2пR²

h = R

АС = 5 см, по условию.

Найдём радиус R, по теореме Пифагора, а именно составим уравнение:

с² = а² + b²

АС² = CD² + AD²

5² = R² + (2R)²

25 = 5R²

5 = R²

R = √5

Итак, R = √5 см

Мы узнали, что h = R => h = √5 см

=> S полн поверхность = 2пR(R + h) = 2п√(5)(√(5) + √(5)) = 20п см²

Ответ: 20п см²

-------------------------------------

2. Конус.

Задача 2: 1)

Решение:

R = D/2 = 24/2 = 12 см

S бок = пRl = п(12 * 13) = 156п см²

S полн поверхности = S осн + S бок = пR² + пRl = 144п + 156п = 300п см²

Найдём h, по теореме Пифагора:

с² = а² + b²

a = √(c² - b²) = √(13² - 12²) = √(169 - 144) = √25 = 5 см

Итак, h = 5 см

Ответ: 5см, 300п см², 156п см²

Задача 2: 2)

Осевое сечение конуса (если ось плоскость проходит через ось конуса) - равнобедренный треугольник, а высота SO делит этот равнобедренный треугольник на два равных прямоугольных треугольника KSO и CSO(их равенство можно доказать по всем признакам равенства прямоугольных треугольников, исходя из того, что △KSC - равнобедренный)

Итак, △KSC - осевое сечение этого конуса.

SO - высота конуса.

MI - высота сечения, параллельного осевому.

△MCI подобен △SCO с коэффициентом подобия k = IC/OC

IC = OC - OI = 6 - 2 = 4 см

Итак, k = 4/6 = 2/3

MI = SO * k = 12 * 2/3 = 8 см

Рассмотрим △OIL:

OL = 6 см - радиус основания конуса.

OI = 2 см, по условию.

Найдём IL, по теореме Пифагора:

с² = а² + b²

a = √(c² - b²) = √(6² - 2²) = √(36 - 4) = √32 = 4√2 см

S△LMT = 1/2MI * LT = IL * MI = 4√2 * 8 = 32√2 см²

Ответ: 32√2 см²

-------------------------------------

3. Усечённый конус.

Задача 3: 1)

Решение:

NC = 6 см, по условию. (r)

KD = 11 см, по условию.(R)

LD = KD - NC = 11 - 6 = 5 см

Найдём высоту CL, по теореме Пифагора:

с² = а² + b²

a = √(c² - b²) = √(13² - 5²) = √(169 - 25) = √144 = 12 см

Итак, CL = 12 см

S бок = п(R + r) * l = (6 + 11) * 13 = 221п см²

S полн поверхности = п(R + r) * l + пR² + пr² = п(11 + 6) * 13 + п(11)² + п(6)² = 378п см²

Ответ: 12 см, 221п см², 378п см².

Задача 3: 2)

Решение:

D = ВС = 14 см, по условию.

D = AD = 48 см, по условию.

R = BT = TC = D/2 = 14/2 = 7 см

R = AK = KD = D/2 = 48/2 = 24 см

TC = 7 см (r)

KD = 24 см (R)

FD = KD - TC = 24 - 7 = 17 см

Рассмотрим △FCD:

он прямоугольный, так как CF - высота..

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°

=> ∠FCD = 90˚ - 60˚ = 30˚

Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.

=> CD = 17 * 2 = 34 см

S бок = п(R + r) * l = п(24 + 7) * 34 = 1054п см²

Ответ: 1054п см² .

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из этих вопросов по очереди.

1. Цилиндр:

   1. Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле: Sбок = 2πrh, где r - радиус основания, h - высота. В данном случае, r = 4 см и h = 7 см. Подставим значения и вычислим:

   Sбок = 2π * 4 см * 7 см = 56π см².

   2. Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площади боковой поверхности и удвоенной площади основания. Площадь основания цилиндра равна πr²:

   Sполная = 2πrh + 2πr² = 2π * 4 см * 7 см + 2π * (4 см)² = 56π см² + 32π см² = 88π см².

   3. Для нахождения длины диагонали осевого сечения цилиндра можно использовать теорему Пифагора. Диагональ (d) будет гипотенузой, а радиус (r) и высота (h) - катетами.

   d² = r² + h², d² = (3 см)² + (8 см)² = 9 см² + 64 см² = 73 см², d = √73 см ≈ 8.54 см.

2. Конус:

   1. Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле: Sбок = πrl, где r - радиус основания, l - образующая. В данном случае, r = 12 см и l = 13 см. Подставим значения и вычислим:

   Sбок = π * 12 см * 13 см = 156π см².

   Для нахождения высоты конуса (h) можно использовать теорему Пифагора: h² = l² - r², h² = (13 см)² - (12 см)² = 169 см² - 144 см² = 25 см², h = √25 см = 5 см.

   2. Для нахождения площади сечения, проведенного параллельно оси конуса на расстоянии 2 см от нее, можно использовать подобие. Сначала найдем радиус сечения (R). Он будет пропорционален радиусу основания (r) и расстоянию от оси конуса (2 см):

   R/r = (12 см + 2 см) / 12 см = 14 см / 12 см = 7/6.

   Теперь мы знаем радиус сечения (R), и можем найти его площадь (Sсечения), которая будет пропорциональна квадрату радиуса сечения:

   Sсечения = (R/r)² * πr² = (7/6)² * π * (12 см)² ≈ 153.14 см².

3. Усеченный конус:

   1. Площадь боковой поверхности усеченного конуса можно вычислить, используя формулу Sбок = π(R+r)l, где R и r - радиусы оснований, l - образующая. В данном случае, R = 11 см, r = 6 см и l = 13 см:

   Sбок = π * (11 см + 6 см) * 13 см = π * 17 см * 13 см ≈ 221π см².

   Для нахождения высоты усеченного конуса (h) можно использовать теорему Пифагора: h² = l² - (R-r)², h² = (13 см)² - (11 см - 6 см)² = 169 см² - 25 см² = 144 см², h = √144 см = 12 см.

   2. Для нахождения площади боковой поверхности конуса, который наклонен к плоскости основания под углом 60 градусов, можно воспользоваться формулой:

   Sбок = π(R+r)l*sin(α), где α - угол наклона образующей к плоскости основания. В данном случае, α = 60 градусов.

   Sбок = π(11 см + 6 см) * 13 см * sin(60°) ≈ π * 17 см * 13 см * (√3/2) ≈ 221π см² * (√3/2).