Question

Бічне ребро прямої трикутної призми дорівнює 7 см. Знайдіть площу повної поверхні призми, якщо її основа – прямокутний трикутник гіпотенуза якого дорівнює 10 см, а один із катетів – 6 см.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Спочатку знайдемо катет другого прямокутного трикутника, що є бічною гранню призми:

a = √(h² + c²) = √(7² + 6²) ≈ 9,22 см,

де h - висота трикутника, а c - один з його катетів.

Далі знайдемо площу однієї грані призми:

Sг = 1/2 * a * h = 1/2 * 9,22 * 10 ≈ 46,1 см².

Оскільки у призмі три грані з такою ж площею, то площа повної поверхні дорівнює:

S = 3Sг = 3 * 46,1 ≈ 138,3 см².

Відповідь: площа повної поверхні призми дорівнює близько 138,3 см².

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, спочатку потрібно знайти бічну сторону трикутної призми.

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику гіпотенуза в квадраті дорівнює сумі квадратів катетів. В нашому випадку, гіпотенуза дорівнює 10 см, а один із катетів дорівнює 6 см. Позначимо бічну сторону трикутної призми як "a". Застосовуючи теорему Піфагора, маємо:

a^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64

Таким чином, бічна сторона трикутної призми дорівнює a = √64 = 8 см.

Тепер ми можемо знайти площу повної поверхні призми. Площа повної поверхні складається з площі двох основ трикутної призми і площі чотирьох бічних сторін.

Площа однієї основи трикутної призми дорівнює площі прямокутного трикутника, який є основою. Площа прямокутного трикутника може бути знайдена за формулою: площа = (катет1 * катет2) / 2. В нашому випадку, катети прямокутного трикутника дорівнюють 6 см і 8 см. Тому площа однієї основи дорівнює (6 * 8) / 2 = 24 см^2.

Площа чотирьох бічних сторін призми може бути знайдена, розраховуючи площу прямокутника з довжиною, рівною бічній стороні трикутної призми, і шириною, рівною периметру прямокутного трикутника (сума його катетів). У нашому випадку, периметр прямокутного трикутника дорівнює 6 + 8 + 10 = 24 см. Тому площа чотирьох бічних сторін д