Question

У рівнобічній трапеції діагональ є бісектрисою гострого кута. Менша основа рівнобічної трапеції дорівнює 13 см, а висота – 12 см. Знайдіть периметр і площу трапеції. ​

Answer 1

P=62

S=276. Там получается равнобедренный треугольник. и все.

Answer 2

Т.к. диагональ является биссектрисой острого угла, то угол между диагональю и большим основанием равен углу между диагональю и верхним   основанием, это внутренние накрест лежащие, при параллельных основаниях и секущей диагонали, значит, боковая сторона равна меньшему основанию. т.к. треугольник, образованный боковой стороной, данной диагональю и верхним основанием оказался с двумя равными углами при основании. А если их вершны тупого  угла опустить высоту  12 см, то отрезки, которые отсекает высота на нижнем  большем основании равны по √(13²-12²)=5

Тогда нижнее основание равно  2*5+13=23, а периметр 23+13+13+13=23+39=62/см/

площадь же найдем, как полусумму оснований умнож. на высоту, т.е.

(13+23)*5/2=90/см²/

Answer 3

Давайте спершу знайдемо більшу основу трапеції.

У рівнобічній трапеції діагональ є бісектрисою гострого кута, що означає, що трикутник, утворений діагоналлю і двома більшими основами трапеції, є рівнобедреним.

Позначимо більшу основу трапеції як "x". Оскільки трикутник є рівнобедреним, то його дві рівні сторони дорівнюють "x".

У нас є дві рівні сторони довжиною "x" і одна сторона довжиною 13 см. Застосуємо теорему Піфагора для знаходження "x":

x^2 = 13^2 - (12/2)^2 x^2 = 169 - 36 x^2 = 133 x ≈ √133 x ≈ 11.53

Тепер, коли ми знаходимо більшу основу "x", ми можемо знайти периметр і площу трапеції.

Периметр трапеції: P = 13 + 11.53 + 12 + 11.53 P ≈ 48.06 см

Площа трапеції: S = ((13 + 11.53) / 2) * 12 S ≈ 165.36 см^2

Отже, периметр трапеції дорівнює приблизно 48.06 см, а площа трапеції приблизно 165.36 см^2.