Question

Определи косинус острого угла, если дан синус того же угла. Ответ: если sinα=11/61, то cosα= .​

Answer 1

$\displaystyle \sin^2\alpha +\cos^2\alpha =1\Longrightarrow \cos\alpha =\sqrt{1-\sin^2\alpha } \Longrightarrow \cos\alpha =\sqrt{1-\bigg(\dfrac{11}{61} \bigg)^2} =\sqrt{1-\dfrac{121}{3721} } =\sqrt{\frac{3600}{3721} } =\sf \frac{60}{61} .$Ответ: $\boxed{\cos\alpha =\dfrac{60}{61} } .$

Answer 2

Косинус острого угла может быть определен, если известен синус того же угла, с использованием тригонометрической идентичности. Тригонометрическая идентичность связывает синус и косинус угла следующим образом:

sin^2(α) + cos^2(α) = 1

В данном случае, известно, что sin(α) = 11/61. Чтобы определить косинус острого угла α, можно воспользоваться данной идентичностью, подставив известное значение синуса:

(11/61)^2 + cos^2(α) = 1

Теперь, чтобы найти косинус острого угла α, нужно решить данное уравнение.

Вычислим сначала значение (11/61)^2:

(11/61)^2 = 121/3721

Теперь, подставим это значение в уравнение:

121/3721 + cos^2(α) = 1

Вычитаем 121/3721 из обеих сторон уравнения:

cos^2(α) = 1 - 121/3721

Упрощаем правую сторону:

cos^2(α) = 3700/3721

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

cos(α) = sqrt(3700/3721)

Вычисляем корень:

cos(α) ≈ 60.8315/61

Поэтому, если sin(α) = 11/61, то cos(α) ≈ 60.8315/61.