Question

Задача 1.Существует ли угол: a) синус которого равен 0.9, а косинус - 0.3; б) синус которого равен 0.8, а косинус -0,6 Задача 2.Найдите а) синус и тангенс острого угла, косинус которого равен 12\13(это дробь); б) косинус и тангенс острого угла, синус котороог равен 0,6 Помогите пожалуйста

Answer 1

1. а) нет, т.к. sinA² ≠ 1 - cos² ( 0,81 ≠ 1 - 0,09) б) да, по той же формуле ( 0,64 = 1 - 0,36) 2. sin²A = 1 - cos²A = 1 - 144/169 = 25/169 => sinA = 5/13 tgA = 5/13÷12/13 = 5/12 б) cos²A = 1 - sin²A = 1 - 0,36 = 0,64 => cosA = 0,8 tgA = sinA/cosA tgA = 0,6/0,8 = 3/3 = 0,75

Answer 2

Задача 1: a) Для угла с заданным синусом и косинусом можно использовать тригонометрическую идентичность: синус квадрата угла плюс косинус квадрата угла равен 1. Проверим это:

(синус угла)² + (косинус угла)² = 0.9² + 0.3² = 0.81 + 0.09 = 0.9

Значит, для заданных значений синуса и косинуса не существует угла, так как условие не выполняется.

б) Аналогично, проверим тригонометрическую идентичность:

(синус угла)² + (косинус угла)² = 0.8² + (-0.6)² = 0.64 + 0.36 = 1

Значит, для заданных значений синуса и косинуса также не существует угла.

В обоих случаях не существует угла, у которого синус и косинус принимают данные значения.

Задача 2: а) Найдем синус острого угла, используя следующую формулу: синус угла = √(1 - косинус² угла)

синус угла = √(1 - (12/13)²) = √(1 - 144/169) = √(25/169) = 5/13

Теперь найдем тангенс острого угла, используя соотношение: тангенс угла = синус угла / косинус угла

тангенс угла = (5/13) / (12/13) = 5/12

б) Найдем косинус острого угла, используя следующую формулу: косинус угла = √(1 - синус² угла)

косинус угла = √(1 - 0.6²) = √(1 - 0.36) = √(0.64) = 0.8

Теперь найдем тангенс острого угла:

тангенс угла = синус угла / косинус угла = 0.6 / 0.8 = 3/4

Таким образом: а) Синус острого угла равен 5/13, а тангенс острого угла равен 5/12. б) Косинус острого угла равен 0.8, а тангенс острого угла равен 3/4.