Question

У трикутнику АВС кут С=90, АС=12см, sinA=4/5. обчисліть периметр АВС. допоможіть будь ласка

Answer 1

Дано:

∠ C = 90°;

AC = 12 см;

$\displaystyle sin \angle A = \frac{4}{5} .$

________

$P _{ABC}$ — ?

                                            Розв'язок:

Δ АВС — прямокутний.

Периметр — це сума сторін фігури. Нам відомий катет АС, прилеглий до кута А, залишилося відшукати протилежний куту А катет ВС та гіпотенузу AB.

За означенням синуса:

$\displaystyle sin \angle A = \frac{BC}{AB}= \frac{4}{5} .$

Значить, ВС відноситься до АВ як 4 : 5.

Тоді ВС = 4х; АВ = 5х.

За теоремою Піфагора:

AC² + ВС² = AB²

12² + (4x)² = (5x)²

144 + 16x² = 25x²

144 = 25x² - 16x²

144 = 9x²

x² = 144 : 9

x² = 16

x = √16 = 4.

ВС = 4 · 4 = 16 (см), АВ = 5 · 4 = 20 (см).

Тепер, маючи всі сторони трикутника, можемо обчислити периметр:

$P_{ABCD}$ = 12 + 16 + 20 = 48 (см).

Відповідь: 48 см.

Answer 2

За відомими даними ми маємо правильний трикутник ABC, де кут C дорівнює 90 градусів (тобто це прямокутний трикутник), АС дорівнює 12 см, і sin(A) дорівнює 4/5.

Знаючи, що sin(A) = протилежна сторона / гіпотенуза, ми можемо знайти довжину сторони AB (протилежної куту A) як наступне:

sin(A) = AB / AC 4/5 = AB / 12

Тепер можемо знайти довжину сторони AB:

AB = (4/5) * 12 AB = 48/5 AB = 9.6 см

Тепер у нас є довжини сторін AB і AC. Ми можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження гіпотенузи BC (сторони, протилежної куту C):

BC^2 = AB^2 + AC^2 BC^2 = (9.6)^2 + (12)^2 BC^2 = 92.16 + 144 BC^2 = 236.16

Тепер витягнемо квадратний корінь з обох боків, щоб знайти BC:

BC = √236.16 BC ≈ 15.36 см

Тепер ми знаємо всі сторони трикутника ABC:

AB = 9.6 см AC = 12 см BC ≈ 15.36 см

Тепер можемо знайти периметр трикутника, додавши довжини всіх трьох сторін:

Периметр ABC = AB + AC + BC Периметр ABC = 9.6 + 12 + 15.36 Периметр ABC ≈ 36.96 см

Отже, периметр трикутника ABC приблизно дорівнює 36.96 см.

Answer 3

Для обчислення периметра трикутника ABC спочатку знайдемо довжину сторони AB, а потім можна знайти периметр як суму всіх трьох сторін.

Ми вже знаємо, що кут C дорівнює 90 градусів і сторона AC дорівнює 12 см. Ми також знаємо, що sin(A) = 4/5.

Ми можемо використовувати визначення синуса для правильного трикутника:

sin(A) = протилежна сторона / гіпотенуза

У нашому випадку, протилежна сторона це сторона AB, а гіпотенуза це сторона AC.

Отже,

sin(A) = AB / AC

4/5 = AB / 12

Тепер помножимо обидва боки на 12, щоб виразити AB:

AB = (4/5) * 12 = 48/5 = 9.6 см

Тепер, коли ми знаємо довжину сторони AB, можемо обчислити периметр:

Периметр ABC = AB + AC + BC Периметр ABC = 9.6 см + 12 см + BC

За допомогою теореми Піфагора ми можемо знайти BC:

BC^2 = AC^2 - AB^2 BC^2 = 12^2 - (9.6 см)^2 BC^2 = 144 - 92.16 BC^2 = 51.84

Тепер візьмемо корінь з обох боків:

BC = √51.84 ≈ 7.20 см

Тепер ми можемо знайти периметр:

Периметр ABC = 9.6 см + 12 см + 7.20 см ≈ 28.80 см

Отже, периметр трикутника ABC дорівнює приблизно 28.80 см.