Question

№1. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 5 см. и 13 см. Найдите:1) синус острого угла, лежащего против меньшего катета2) косинус острого угла, прилежащего к большему катету3) тангенс острого угла, лежащего против меньшего катета№2. В прямоугольном треугольнике катеты равны 3 см. и 8 см. Найдите:1) тангенс острого угла, лежащего против меньшего катета2) синус острого угла, прилежащего к большему катету3) косинус острого угла, лежащего против большего катета

Answer 1

1. обозначим треугольник как АВС. ВС=5, АС=13
по теореме Пифагора найдем АВ= $\sqrt{13 ^{2}-5^{2}}$ = 12
а)sinA=5/13
б) cosA= 12/13 
в) tgA= 5/12

2.Опять обозначаем треугольник АВС. АВ=8, ВС=3, по теореме Пифагора находим гипотенузу АС=$\sqrt{73}$. 
а) tgА = 3/8
б) sinA = 3/$\sqrt{73}$
в) cosC= 3/$\sqrt{73}$

Answer 2

№1. Решение:

Дано: Катет = 5 см Гипотенуза = 13 см

Найдем: 1) Синус острого угла, лежащего против меньшего катета 2) Косинус острого угла, прилежащего к большему катету 3) Тангенс острого угла, лежащего против меньшего катета

1) Синус острого угла, лежащего против меньшего катета:

Синус угла можно найти, используя соотношение: sin(угол) = (противолежащий катет) / (гипотенуза)

В нашем случае, меньший катет является противолежащим катетом. Поэтому, синус острого угла, лежащего против меньшего катета, будет:

sin(угол) = (5 см) / (13 см) = 0.384615

2) Косинус острого угла, прилежащего к большему катету:

Косинус угла можно найти, используя соотношение: cos(угол) = (прилежащий катет) / (гипотенуза)

В нашем случае, больший катет является прилежащим катетом. Поэтому, косинус острого угла, прилежащего к большему катету, будет:

cos(угол) = (8 см) / (13 см) = 0.615385

3) Тангенс острого угла, лежащего против меньшего катета:

Тангенс угла можно найти, используя соотношение: tan(угол) = (противолежащий катет) / (прилежащий катет)

В нашем случае, меньший катет является противолежащим катетом, а больший катет является прилежащим катетом. Поэтому, тангенс острого угла, лежащего против меньшего катета, будет:

tan(угол) = (5 см) / (8 см) = 0.625

Ответ: 1) Синус острого угла, лежащего против меньшего катета: 0.384615 2) Косинус острого угла, прилежащего к большему катету: 0.615385 3) Тангенс острого угла, лежащего против меньшего катета: 0.625

№2. Решение:

Дано: Катеты = 3 см и 8 см

Найдем: 1) Тангенс острого угла, лежащего против меньшего катета 2) Синус острого угла, прилежащего к большему катету 3) Косинус острого угла, лежащего против большего катета

1) Тангенс острого угла, лежащего против меньшего катета:

Тангенс угла можно найти, используя соотношение: tan(угол) = (противолежащий катет) / (прилежащий катет)

В нашем случае, меньший катет является противолежащим катетом, а больший катет является прилежащим катетом. Поэтому, тангенс острого угла, лежащего против меньшего катета, будет:

tan(угол) = (3 см) / (8 см) = 0.375

2) Синус острого угла, прилежащего к большему катету:

Синус угла можно найти, используя соотношение: sin(угол) = (противолежащий катет) / (гипотенуза)

В нашем случае, больший катет является противолежащим катетом. Поэтому, синус острого угла, прилежащего к большему катету, будет:

sin(угол) = (3 см) / (8 см) = 0.375

3) Косинус острого угла, лежащего против большего катета:

Косинус угла можно найти, используя соотношение: cos(угол) = (прилежащий катет) / (гипотенуза)

В нашем случае, меньший катет является прилежащим катетом. Поэтому, косинус острого угла, лежащего против большего катета, будет:

cos(угол) = (8 см) / (8 см) = 1

Ответ: 1) Тангенс острого угла, лежащего против меньшего катета: 0.375 2) Синус острого угла, прилежащего к большему катету: 0.375 3) Косинус острого угла, лежащего против большего катета: 1