Question

Найти косинус и тангенс острого угла, когда известен синус. 1. Найдите косинус и тангенс острого угла, когда известен синус= 0,6 2. Найдите синус и косинус острого угла, когда тангенс = корень из 5

Answer 1

сos∝=±√(1-sin²∝)=±√(1-0.36)=±0.8

tg∝=sin∝/cos∝=0.6/(±0.8)=±3/4

знак плюс, если угол ∝∈ 1 четверти и минус, если ∝∈ 2 четверти

2.tg∝=√5;

1+tg²∝=1/cos²∝⇒1+5=1/cos²∝;  1/cos∝=±√6; cos∝=±√6 /6;

tg∝*cos∝=sin∝;sin∝=√5*(±√6 /6);

Answer 2

1. Для нахождения косинуса и тангенса острого угла, когда известен синус, можно воспользоваться основными тригонометрическими соотношениями. Для острого угла в треугольнике:

Синус острого угла (sin(θ)) = Противоположная сторона / Гипотенуза

Известно, что sin(θ) = 0,6, предположим, что противоположая сторона равна 0,6, а гипотенуза равна 1 (это можно сделать, так как синус острого угла является отношением длины противоположей стороны к гипотенузе, и гипотенузу можно выбрать равной 1 без потери общности).

Теперь мы можем найти косинус острого угла (cos(θ)) с использованием теоремы Пифагора:

cos(θ) = sqrt(1 - sin^2(θ)) = sqrt(1 - 0,6^2) = sqrt(1 - 0,36) = sqrt(0,64) = 0,8

Теперь найдем тангенс острого угла (tan(θ)):

tan(θ) = Противоположная сторона / Прилежащая сторона = 0,6 / 0,8 = 0,75

2. Для нахождения синуса и косинуса острого угла, когда известен тангенс, также можно воспользоваться основными тригонометрическими соотношениями. Для острого угла в треугольнике:

Тангенс острого угла (tan(θ)) = Противоположая сторона / Прилежащая сторона

Известно, что tan(θ) = √5. Давайте предположим, что противоположая сторона равна √5, а прилежащая сторона равна 1 (опять же, это можно сделать без потери общности).

Теперь мы можем найти синус острого угла (sin(θ)):

sin(θ) = Противоположая сторона / Гипотенуза = √5 / √(1^2 + (√5)^2) = √5 / √(1 + 5) = √5 / √6 = √(5/6)

А теперь найдем косинус острого угла (cos(θ)):

cos(θ) = Прилежащая сторона / Гипотенуза = 1 / √(1^2 + (√5)^2) = 1 / √6

Таким образом, синус острого угла равен √(5/6), а косинус острого угла равен 1 / √6.