Question

Помогите решить 4 задачи. 1.Стороны прямоугольного треугольника равны 10 дм,8 дм и 6 дм.Найти синус,косинус и тангенс большего острого угла этого треугольника. 2.Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен 12/37 . 3. Найти тангенс острого угла,если его синус равен 24/25. 4.Катет прямоугольного треугольника равен 8 см,а противолежащий угол равен 45 градусов.Найти гипотенузу этого треугольника.

Answer 1

Как-то так получилось :)

Answer 2

1. Сначала найдем наибольший угол треугольника, который будет противолежать наибольшей стороне. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:

10^2 = 8^2 + 6^2 100 = 64 + 36 100 = 100

Таким образом, мы убедились, что данные стороны действительно образуют прямоугольный треугольник, где противолежащая гипотенузе сторона равна 10 дм.

Теперь мы можем найти синус, косинус и тангенс большего острого угла треугольника. Пусть этот угол называется A, тогда:

sin A = противолежащий катет / гипотенуза = 8 / 10 = 0.8 cos A = прилежащий катет / гипотенуза = 6 / 10 = 0.6 tan A = противолежащий катет / прилежащий катет = 8 / 6 = 1.33 (округленно до двух знаков после запятой)

2. Так как угол является острым, то косинус будет меньше единицы. Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике косинус острого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, поэтому можем записать уравнение:

cos A = 12 / 37

Чтобы найти острый угол A, необходимо применить обратную функцию косинуса к обеим частям уравнения:

A = arccos(12 / 37) ≈ 69.07 градусов

3. Найдем острый угол, соответствующий данному синусу, с помощью обратной функции синуса:

sin A = 24 / 25 A = arcsin(24 / 25) ≈ 76.02 градусов

Теперь можем вычислить тангенс этого угла, используя определение тангенса:

tan A = sin A / cos A tan A = (24 / 25) / (7 / 25) = 24 / 7 ≈ 3.43

4. По условию задачи противолежащий угол равен 45 градусам, поэтому мы знаем, что данный треугольник является прямоугольным. Тогда, воспользовавшись теоремой Пифагора, найдем гипотенузу:

гипотенуза^2 =