Question

BK и AR — медианы. BR= 13 м; AK= 8 м; RK= 8 м. Найти: P(ABC). Каковы длины сторон? AC= м; BC= м; AB= м. P(ABC)= м.

Answer 1

Ответ:

AC = 16 m

BC = 26 m

AB = 16 m

P(ABC) = 58 m

Объяснение:

BK -  мед => AK = KC => AC = 2AK = 16 m

Аналогично с BC и мед AR => BC = 2AR = 26 m

R - сер BC; K - сер AC => RK - средняя линия треугольника ABC =>

=> 2RK = BA = 16 m

Answer 2

Для решения задачи нам даны значения bk = 13 м, ak = 8 м и rk = 8 м.

Здесь bk является медианой, проведенной из вершины B, ak - медианой из вершины A, а rk - медианой из вершины C.

Лемма о трех медианах утверждает, что три медианы пересекаются в одной точке, которая называется центром тяжести треугольника.

Таким образом, точка пересечения медиан будет являться центром тяжести треугольника ABC. Обозначим эту точку как G.

Длины сторон треугольника ABC могут быть найдены с использованием формулы медианы, которая гласит:

m^2 = (2b^2 + 2c^2 - a^2) / 4,

где m - длина медианы, a, b и c - длины сторон треугольника.

Найдем длины сторон треугольника:

Для медианы из вершины B (bk = 13 м):

a^2 = (2b^2 + 2c^2 - m^2) / 4, a^2 = (2×13^2 + 2×8^2 - 8^2) / 4, a^2 = (2×169 + 2×64 - 64) / 4, a^2 = (338 + 128 - 64) / 4, a^2 = 402 / 4, a^2 = 100.5.

a = sqrt(100.5) ≈ 10.02 м.

Для медианы из вершины A (ak = 8 м):

b^2 = (2a^2 + 2c^2 - m^2) / 4, b^2 = (2×8^2 + 2×13^2 - 8^2) / 4, b^2 = (2×64 + 2×169 - 64) / 4, b^2 = (128 + 338 - 64) / 4, b^2 = 402 / 4, b^2 = 100.5.

b = sqrt(100.5) ≈ 10.02 м.

Для медианы из вершины C (rk = 8 м):

c^2 = (2a^2 + 2b^2 - m^2) / 4, c^2 = (2×8^2 + 2×8^2 - 13^2) / 4, c^2 = (2×64 + 2×64 - 169) / 4, c^2 = (128 + 128 - 169) / 4, c^2 = 87 / 4, c^2 = 21.75.

c = sqrt(21.75) ≈ 4.66 м.

Таким образом, длины сторон треугольника ABC равны: ac ≈ 10.02 м, bc ≈ 10.02 м, ab ≈ 4.66 м.

И площадь треугольника ABC (p(abc)) может быть рассчитана с использованием формулы Герона для площади треугольника:

p(abc) = sqrt(s(s - a)(s - b)(s - c)),

где s - полупериметр треугольника, равный (a + b + c) / 2.

s = (10.02 + 10.02 + 4.66) / 2 ≈ 12.35 м.

p(abc) = sqrt(12.35(12.35 - 10.02)(12.35 - 10.02)(12.35 - 4.66)), p(abc) = sqrt(12.35 × 2.33 × 2.33 × 7.69), p(abc) = sqrt(346.170867) ≈ 18.61 м.

Итак, длины сторон треугольника ABC равны: ac ≈ 10.02 м, bc ≈ 10.02 м и ab ≈ 4.66 м. Площадь треугольника ABC (p(abc)) ≈ 18.61 м.