Question

Знайти найменший кут трикутника, якщо один з них на 50° більший за другий і на 20° менший за третій кут.​

Answer 1

Ответ:

Для вирішення цієї задачі спочатку припустимо, що другий кут дорівнює х градусам. Тоді перший кут буде (х + 50) градусів, а третій кут буде (х - 20) градусів.

Оскільки сума всіх кутів трикутника становить 180 градусів, ми можемо записати наступне рівняння:

(х + 50) + х + (х - 20) = 180

3х + 30 = 180

3х = 150

х = 50

Тепер ми знаємо, що другий кут дорівнює 50 градусів. Підставляючи значення х в вирази для першого і третього кутів, отримуємо наступні значення:

Перший кут: 50 + 50 = 100 градусів

Третій кут: 50 - 20 = 30 градусів

Таким чином, найменший кут трикутника становить 30 градусів.

Объяснение:

Answer 2

Позначимо кути трикутника через A, B і C. Нехай A - найбільший кут трикутника, B - другий за збільшенням, C - найменший.

За умовою задачі, ми маємо:
A = B + 50
A = C - 20

Зверніть увагу, що сума всіх кутів у трикутнику дорівнює 180°. Тобто, ми можемо записати:
A + B + C = 180

Замінюючи A у двох останніх рівняннях за виразами з перших двох рівнянь, маємо:
(B + 50) + B + (C - 20) = 180
2B + C + 30 = 180
2B + C = 150

Також, ми можемо виразити C з першого рівняння, замінивши A у другому рівнянні:
(B + 50) = (C - 20) + 50
B + 50 = C + 30
B - C = -20

Тепер, ми маємо систему двох лінійних рівнянь з двома невідомими:
2B + C = 150
B - C = -20

Ми можемо розв'язати цю систему лінійних рівнянь за допомогою методу елімінації або методу підстановки. Нашою метою є знайти значення B і C, а потім визначити мінімальне значення C, яке і буде нашим відповіддю.

Застосуємо метод елімінації:

(2B + C) - (B - C) = 150 - (-20)
B + 2C = 170

Ми можемо розв'язати два рівняння з двома невідомими:
B + 2C = 170
B - C = -20

Додамо два рівняння:
(B + 2C) + (B - C) = 170 + (-20)
2B + C = 150

Таким чином, ми отримали те саме рівняння, через яке розуміємо, що система має безліч розв'язків. Однак, ми хочемо знайти мінімальне значення C, тому звернемо увагу на друге рівняння:

B - C = -20

Додамо C до обох сторін рівняння:

B = -20 + C

Це означає, що B буде меншим за C на 20. Враховуючи те, що довжина кута не може бути від'ємною, ми отримуємо:

B = C - 20

На основі останнього рівняння, ми можемо записати:

(C - 20) + 2C = 170

Об'єднаємо подібні терміни:

3C - 20 = 170

Додамо 20 до обох сторін рівняння:

3C = 190

Розділимо обидві сторони на 3:

C = 190 / 3

C ≈ 63.33

Отже, найменший кут трикутника приблизно дорівнює 63.33 градусам.