Question

Решите пожалуйста ,В конусе площадь основания 415 см^2,угол при вершине осевого сечения 74 градуса.Найти площадь сечения и образующую?

Answer 1

Диаметр основания
S = πd²/4 = 415
πd² = 1660
d = √(1660/π) см
Теорема косинусов для осевого сечения
d² = 2l² - 2l²cos(74°)
d² = l²(2 - 2cos(74°))
l = d/√(2 - 2cos(74°))
Образующая
l = √(1660/π)/√(2 - 2cos(74°)) = √(830/(π(1 - cos(74°))) ≈ 19.1 см
Площадь осевого сечения
S = 1/2*l²*sin(74°) = 415*sin(74°)/(π(1 - cos(74°)) ≈ 175.3 см²

Answer 2

Для решения этой задачи о найдении площади сечения и образующей конуса, нам потребуется использовать геометрические формулы для конуса. Давайте обозначим следующие величины:

S - площадь сечения конуса, A - площадь основания конуса, α - угол при вершине осевого сечения (в радианах), l - длина образующей конуса.

1. Найдем длину образующей конуса (l). Для этого используем тригонометрический подход. Угол α дан в градусах, но формулы требуют его в радианах. Переведем его:

   α (в радианах) = α (в градусах) × (π / 180) α = 74 градуса × (π / 180) ≈ 1.291 радиан.

2. Теперь можно найти длину образующей (l) с использованием тригонометрии. Образующая связана с радиусом основания (r) и углом α следующим образом:

   l = r / sin(α)

3. Подставим известные значения и найдем l:

   l = √(A / (π * tan(α))) l = √(415 см² / (π * tan(1.291 радиан))) l ≈ √(415 см² / (π * 2.307)) ≈ √(179.76 см²) ≈ 13.41 см.

4. Теперь, когда у нас есть длина образующей (l), мы можем найти площадь сечения (S). Формула для этой площади:

   S = π * r * l

5. Подставим известные значения:

   S = π * (415 см² / π) * 13.41 см ≈ 1765.03 см².

Итак, площадь сечения конуса составляет приблизительно 1765.03 см², а длина образующей равна приблизительно 13.41 см.