Question

Довжина кола, вписаного в правильний многокутник, дорівнює 12пи см, а довжина |його сторони - 4√3 см. Знайдіть кількістьсторін многокутника.​

Answer 1

Відповідь: 6

Пояснення: фото

Answer 2

Для знаходження кількості сторін многокутника, вписаного в правильний многокутник, можна використовувати формулу:

n = 360° / α,

де n - кількість сторін многокутника, α - міра кута вписаного многокутника.

Міру кута вписаного многокутника можна знайти, використовуючи тригонометричні відношення у правильному многокутнику.

У правильному многокутнику всі кути рівні, тому можемо використовувати трикутник, утворений відрізком, який сполучає центр многокутника з однією з його вершин, і половиною сторони многокутника.

Спростимо задачу:

За теоремою Піфагора для правильного трикутника: a² + b² = c², де a і b - половини сторони многокутника, а c - відрізок, який сполучає центр многокутника з однією з його вершин.

Відомо, що довжина сторони многокутника (b) дорівнює 4√3 см. Отже, половина сторони (a) дорівнює 2√3 см.

Також відомо, що радіус вписаного кола (c) дорівнює 12π см.

Тепер можемо знайти c, використовуючи трикутник:

(2√3)² + c² = (12π)², 12 + c² = (12π)², c² = (12π)² - 12, c² = 144π² - 12, c² = 12(12π² - 1), c = √(12(12π² - 1)).

Тепер ми знаємо значення c, можемо знайти міру кута α, використовуючи тригонометричні відношення:

tan(α/2) = (a / c), tan(α/2) = (2√3 / √(12(12π² - 1))), tan(α/2) = (2√3 / (√12 * √(12π² - 1))), tan(α/2) = (√3 / √(12π² - 1)).

Знаючи значення tan(α/2), ми можемо знайти α/2:

α/2 = arctan(√3 / √(12π² - 1)).

Тепер ми можемо знайти α:

α = 2 * arctan(√3 / √(12π² - 1)).

Зараз, ми можемо знайти кількість сторін многокутника (n) за допомогою формули, яку я вказав на початку:

n = 360° / α.

Підставимо значення α:

n = 360° / [2 * arctan(√3 / √(12π² - 1))].

Це дасть вам кількість сторін многокутника. Вам може знадобитися калькулятор або програма для обчислення арктангенсу та інших тригонометричних функцій, щоб знайти точне значення n.