Question

Радиус окружности, вписанной в ромб ABCD со стороной BC = 24, равен 6. Найдите градусную меру острого угла этого ромба.

Answer 1

Ответ:

30

Объяснение:

так в фоксфорде

привет от Аластора

Answer 2

Чтобы найти градусную меру острого угла ромба ABCD, мы можем воспользоваться свойствами вписанных углов.

1. Для начала найдем полупериметр ромба ABCD, который равен половине суммы длин его сторон: Полупериметр = (AB + BC + CD + DA) / 2 Полупериметр = (24 + 24 + 24 + 24) / 2 Полупериметр = 96 / 2 Полупериметр = 48

2. Теперь мы можем использовать формулу для радиуса вписанной окружности в ромбе, которая связывает радиус (r), полупериметр (P) и площадь (S) ромба: S = P * r

3. Мы знаем, что радиус вписанной окружности равен 6, а полупериметр ромба равен 48, так как мы только что нашли это значение. Подставим эти значения в формулу: S = 48 * 6 S = 288

4. Теперь мы найдем площадь ромба ABCD. Ромб можно разбить на четыре равных равнобедренных треугольника. Площадь каждого треугольника можно найти, используя формулу для площади треугольника: S = (a * b) / 2, где a и b - длины сторон треугольника.

   Площадь одного треугольника = (BC * AD) / 2 = (24 * 24) / 2 = 288

   Площадь всего ромба = 4 * (площадь одного треугольника) = 4 * 288 = 1152

5. Теперь у нас есть площадь ромба (S) и полупериметр (P), и мы можем найти его градусную меру острого угла (θ) с использованием следующей формулы: S = P * r * cot(θ)

   1152 = 48 * 6 * cot(θ)

   cot(θ) = 1152 / (48 * 6) = 4

6. Теперь найдем обратный тангенс (арккотангенс) от 4, чтобы найти градусную меру острого угла (θ): θ = arccot(4)

Используя калькулятор, найдем арккотангенс 4:

θ ≈ 14.04 градуса

Таким образом, градусная мера острого угла ромба ABCD составляет приближенно 14.04 градуса.