Question

Укажите номера верных утверждений: 1) Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360 градусам. 2) Любой параллелограмм можно вписать в окружность. 3) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющейся центром окружности, описанной около этого треугольника. Укажите номера верных утверждений: 1) Все углы ромба равны. 2) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон. 3) Любые два равносторонних треугольника подобны. 12.4. Укажите номера верных утверждений: 1) Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего этому углу катета к гипотенузе. 2) Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника. 3) В правильном треугольнике центры вписанной и описанной окружностей совпадают. 12.5. Укажите номера верных утверждений: 1) Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны между собой. 2) Смежные углы равны 3) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей Укажите номера верных утверждений: 1) Если диагонали параллелограмма равны, то он является ромбом. 2) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам. 3) В любой четырехугольник можно вписать окружность. 12.7. Укажите номера верных утверждений: 1) Диагонали прямоугольной трапеции равны. 2) Существует прямоугольник, диагонали которого перпендикулярны. 3) В тупоугольном треугольнике все углы тупые. 12.8. Укажите номера верных утверждений: 1) Диагональ трапеции делит ее на два равных треугольника. 2) Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету. 3) Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу. Укажите номера верных утверждений: 1) В параллелограмме есть два равных угла. 2) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон. 3) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований. 12.10. Укажите номера верных утверждений: 1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой. 2) Треугольник со сторонами 5см, 12 см, 17 см существует. 3) Центр окружности, описанной около треугольника, лежит внутри этого треугольника. Укажите номера верных утверждений: 1) Две прямые, перпендикулярные третьей прямой на плоскости, параллельны друг другу. 2) Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам. 3) Площадь любого параллелограмма равна произведению длин его сторон. 12.12. Укажите номера верных утверждений: 1) Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла. 2) Если в параллелограмме две стороны равны, то такой параллелограмм является ромбом. 3) Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания. Укажите номера верных утверждений: 1) У любой прямоугольной трапеции есть два равных угла. 2) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой. 3) Тангенс любого острого угла меньше единицы.

Answer 1

12.2) 1, 3
12.3) 2, 3
12.4) 2, 3
12.5) 1, 3
12.6) 2
12.7) 2
12.8) 3
12.9) 1, 2
12.10) 1
12.11) 1, 2
12.12) 1
12.13) 1, 3

Answer 2

Let's go through each set of statements and identify the correct ones:

12.4. Укажите номера верных утверждений:

1. Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего этому углу катета к гипотенузе. - (Correct)
2. Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника. - (Incorrect)
3. В правильном треугольнике центры вписанной и описанной окружностей совпадают. - (Correct)

The correct statements are 1 and 3.

12.5. Укажите номера верных утверждений:

1. Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны между собой. - (Correct)
2. Смежные углы равны. - (Correct)
3. Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей. - (Incorrect)

The correct statements are 1 and 2.

12.7. Укажите номера верных утверждений:

1. Диагонали прямоугольной трапеции равны. - (Incorrect)
2. Существует прямоугольник, диагонали которого перпендикулярны. - (Correct)
3. В тупоугольном треугольнике все углы тупые. - (Incorrect)

The correct statement is 2.

12.8. Укажите номера верных утверждений:

1. Диагональ трапеции делит ее на два равных треугольника. - (Correct)
2. Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету. - (Incorrect)
3. Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу. - (Correct)

The correct statements are 1 and 3.

12.10. Укажите номера верных утверждений:

1. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой. - (Correct)
2. Треугольник со сторонами 5 см, 12 см, 17 см существует. - (Correct)
3. Центр окружности, описанной около треугольника, лежит внутри этого треугольника. - (Incorrect)

The correct statements are 1 and 2.

12.12. Укажите номера верных утверждений:

1. Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла. - (Correct)
2. Если в параллелограмме две стороны равны, то такой параллелограмм является ромбом. - (Incorrect)
3. Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания. - (Correct)

The correct statements are 1 and 3.

Let me know if you need further explanations or have any other questions!