Question

№ 3. Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O, BC =11, AD =15, AC =52 . Найдите AO.

Answer 1

Ответ:

30

Объяснение:

Рассмотрим трапецию ABCD. В ней AC||BD => $\angle ACB=\angle CAD$(накрлеж), $\angle DBC=\angle ADB$(накрлеж). Рассмотрим треугольники AOD и BOC. В них $\angle ACB=\angle CAD$, $\angle ACB=\angle CAD$ => AOD и BOC подобны(по двум углам). Значит $\frac{AD}{BC}=\frac{AO}{OC}=\frac{15}{11}.$ Пусть тогда AO=15x, OC=11x. AC=26x=52 => x=2 => AO=30.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Давайте обозначим точки следующим образом:

• $A$ и $B$ - вершины трапеции.
• $C$ и $D$ - основания трапеции.
• $O$ - точка пересечения диагоналей.

Так как $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $O$, мы можем воспользоваться теоремой о центральных углах и углах, образуемых хордами в окружности. Эта теорема гласит, что угол, образуемый хордой и дугой, равен половине угла, образованного этой хордой и диаметром.

Из этой теоремы следует, что:

$\angle AOC = \angle BOD$

Так как $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $O$, то углы $\angle AOC$ и $\angle BOD$ являются смежными дополнительными углами.

Теперь мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника $ACO$:

$(AO)^2 + (AC)^2 = (OC)^2$

Подставим значения:

$(AO)^2 + (52)^2 = (OC)^2$

Также, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника $BCO$:

$(BO)^2 + (BC)^2 = (OC)^2$

Подставим значения:

$(BO)^2 + (11)^2 = (OC)^2$

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными: $(AO)^2$ и $(BO)^2$. Мы можем решить эту систему уравнений, затем извлечь квадратный корень из $AO$ чтобы найти $AO$.