Question

СРОЧНОООО Добрый вечер спасибо тому кто решит Дан четырехугольник ABCD, KLMN — четырёхугольник с вершинами в серединах сторон ABCD. Выберите все верные утверждения. Если KLMN — прямоугольник, то ABCD — прямоугольник Если KLMN — прямоугольник и ABCD параллелограмм, то AB=BC Если KLMN — ромб, то диагонали ABCD равны Если ABCD — квадрат, то KLMN — квадрат Если ABCD — ромб, то KLMN — ромб Если диагонали ABCD равны, то KLMN — ромб Если диагонали ABCD равны, то KLMN — квадрат Если KLMN — квадрат, то ABCD — ромб Если KLMN — квадрат, то диагонали ABCD равны

Answer 1

Если ABCD — квадрат, то KLMN — квадрат . Если KLMN — квадрат, то ABCD — ромб.  

Answer 2

Давайте посмотрим на каждое утверждение поочередно:

1. Если KLMN — прямоугольник, то ABCD — прямоугольник.

   • Неверно. Прямоугольник KLMN не обязательно делает ABCD прямоугольником. ABCD может быть параллелограммом с углами не 90 градусов.

2. Если KLMN — прямоугольник и ABCD параллелограмм, то AB=BC.

   • Верно. Если KLMN прямоугольник, то диагонали KL и MN равны и пересекаются в их общей середине. Так как KL и MN — это серединные линии сторон ABCD, это означает, что AB=BC.

3. Если KLMN — ромб, то диагонали ABCD равны.

   • Верно. Если KLMN ромб, то его диагонали KL и MN равны. Диагонали KL и MN также являются серединными линиями сторон ABCD, поэтому это означает, что диагонали ABCD также равны.

4. Если ABCD — квадрат, то KLMN — квадрат.

   • Неверно. Квадрат ABCD имеет равные стороны и прямые углы, но это не гарантирует, что KLMN также будет квадратом.

5. Если ABCD — ромб, то KLMN — ромб.

   • Верно. Если ABCD ромб, то все его стороны равны. KLMN является параллелограммом, образованным серединными точками сторон ABCD, поэтому он также будет ромбом.

6. Если диагонали ABCD равны, то KLMN — ромб.

   • Неверно. Равенство диагоналей ABCD гарантирует равенство длин, но не обязательно углов. KLMN может быть параллелограммом, который не обязательно является ромбом.

7. Если диагонали ABCD равны, то KLMN — квадрат.

   • Верно. Равенство диагоналей ABCD означает, что ABCD является ромбом. Если KLMN также ромб, то он будет квадратом.

8. Если KLMN — квадрат, то ABCD — ромб.

   • Верно. Квадрат KLMN, образованный серединными точками сторон ABCD, будет иметь равные стороны и прямые углы, делая ABCD ромбом.

9. Если KLMN — квадрат, то диагонали ABCD равны.

   • Неверно. Даже если KLMN квадрат, это не гарантирует равенство диагоналей ABCD. Диагонали ABCD могут быть равными в случае, если ABCD ромб, но KLMN не обязательно будет квадратом.

Итак, верные утверждения: 2, 3, 5, 7, 8.